1 свойство равнобедренного треугольника
1 свойство равнобедренного треугольникаСкачать файл - 1 свойство равнобедренного треугольника
Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы, проведённ ой к основанию равнобедренный треугольник. Пусть АВС — данный равнобедренный треугольник, АC — его основание, а BM — медиана, опущенная к нему. Треугольники BAM и BCM равны по третьему признаку 3 стороны. Из равенства треугольников следует равенство углов. Угол ABM равен углу CBM, и угол AMB равен углу CMB. Так как углы ABM и CBM равны, то BM — Биссектриса. Так как углы AMB и CMB смежны и равны, то они прямые, значит, BM — Высота. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности. Установление зависимости для квадрата, правильного треугольника и шестиугольника. Пусть у треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 угол A равен углу А 1 , АВ равно А 1 В 1, АС равно А 1 С 1. Докажем, что треугольники равны. Наложим треугольник ABC либо симметричный ему на треугольник A 1 B 1 C 1 так, чтобы угол A совместился с углом A 1. Значит, треугольник А 1 В 1 С 1 совпадает с треугольником АВС, а следовательно, равен треугольнику АВС. Пусть АВС и А 1 В 1 С 1 — два треугольника, у которых АВ равно А 1 В 1, угол А равен углу А 1 , и угол В равен углу В 1. Докажем, что они равны. Наложим треугольник ABC либо симметричный ему на треугольник A 1 B 1 C 1 так, чтобы AB совпало с A 1 B 1. Отсюда следует, что вершина C совпадёт с С 1. Приложим треугольник ABC либо симметричный ему к треугольнику A 1 B 1 C 1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной A 1 , вершина В — с вершиной В 1 , а вершины С и С 1 , оказались по разные стороны от прямой А 1 В 1. Луч С 1 С проходит внутри угла А 1 С 1 В 1. Так как по условию теоремы стороны АС и A 1 C 1 , ВС и В 1 С 1 равны, то треугольники A 1 C 1 C и В 1 С 1 С — равнобедренные. Луч С 1 С совпадает с одной из сторон этого угла. A лежит на CC 1. Следовательно, треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны попервому признаку равенства треугольников. Деление отрезка на n равных частей. Провести луч через A, отложить на нём n равных отрезков. Через B и A n провести прямую и к ней параллельные через точки A 1 — A n Отметим их точки пересечения с AB. Получим n отрезков, которые равны по теореме Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Проведём через точки A и C прямые, параллельные другой стороне угла. Получим два параллелограмма AB 2 B 1 A 1 и CD 2 D 1 C 1. Аналогично каждый из углов и оказывается равным углу с вершиной в точке пересечения секущих. Теорема о хордах окружности. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Выберем точку внутри многоугольника. Соединим её с каждой вершиной многоугольника. Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются. Док азательст во рис. Из середины O отрезка AB проведём перпендикуляр ОН к прямой а. На прямой b от точки В отложим отрезок ВН 1 , равный отрезку АН, как показано на рисунке, и проведём отрезок ОН 1. Итак, прямые а и b перпендикулярны к прямой НН 1 , поэтому они параллельны. Нахождение гипотенузы, катета и острого угла прямоугольного треугольника по данным его второму катету и острому углу. Теорема об углах, образованных при пересечени и двух параллельных прямых третьей. Пусть а и b — параллельные прямые, и с — прямая, пересекающая их соответственно в точках А и В. Проведём через точку А прямую а 1 так, чтобы накрест лежащие углы, образованные секущей c с прямыми а 1 и b, были равны. По признаку параллельности прямых прямые а 1 и b параллельны. А так как через точку А проходит только одна прямая, параллельная прямой b, то прямая а совпадёт с прямой а 1. Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей c параллельными прямыми а и b, равны. Из свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, следует, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна другой. Вывод формул ы площади треугольника. Внешний угол треугольника определение. Теорема о внешнем угле треугольника. Сумма внешних углов n -угольника. Внешним углом называется угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть АВС — данный треугольник. Из теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника следует:. Возьмём прямоугольный треугольник с В нём, как в прямоугольном треугольике,. Теорема о геометрическом месте точек, равноудалённых от двух данных точек, в геометрической и аналитической формах. Геометрическое место точек — фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, обладающих определённым свойством. Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки, то есть прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину. Пусть точка C равноудалена от A и B. Отметим точку M — середину отрезка AB. Треугольники ACM и BCM равны по трём сторонам. Углы AMC и BMC равны и дают в сумме развёрнутый угол. Мы доказали, что все точки, равноудалённые от двух данных точек, лежат на серединном перпендикуляре. Пусть точка C лежит на серединном перпендикуляре к AB. Мы доказали, что все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов. Таким образом, геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, и серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки, совпадают. Формула для вычисления площади круга без вывода. Вывод формулы площади кругового сектора. Круг — это множество точек плоскости, расположенных на расстоянии не более данного от данной точки. Теорема о сумме углов треугольника, прямая Эйлера без доказательства. Треугольник — это фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и 3 отрезков, попарно соединяющих их. Проведём через вершину B прямую a, параллельную стороне AC. Центр описанной окружности треугольника, его ортоцентр, центр тяжести, а также центр окружности девяти точек лежат на одной прямой, называемой прямой Эйлера. Выражение расстояния между двумя точками через координаты этих точек рассмотреть все случаи. Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует:. По катету и острому углу из II первого признака. В таких треугольниках два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, т. Но тогда вершины А и А 1 также совместятся. Но это невозможно, поэтому вершины А и А 1 совместятся. Следовательно, полностью совместятся треугольники ABC и A l B l C l , т. Окружность — это геометрическое место точек, равноудалённых от данной. Поэтому длина l выражается формулой:. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Пусть в четырёхугольнике АВСD стороны АD и СB параллельны и равны. Проведём диагональ АС, делящую параллелограмм на два треугольника: Эти треугольники равны по первому признаку, значит, их соответствующие углы равны. Тогда углы BAC и DCA равны как внутренние накрест лежащие при пересечении прямых АB и CD секущей АС, значит, АB CD. Следовательно, АВСD — параллелограмм. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Проведём диагональ АС данного четырёхугольника АВСD, делящую его на треугольники АВС и СDА. Эти треугольники равны по третьему признаку, поэтому углы АCВ и СAD равны, значит АВ CD. АВ и СD равны и параллельны, то по первому признаку АВСD — параллелограмм. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся напополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Построение треугольника по трём сторонам. Параллелограмм — это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. По II признаку накрест лежащие углы и общая сторона. В параллелограмме противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны. Skip to content UVD45 рефераты. Геометрия Posted on 30 Май by admin. Квадрат Равносторонний правильный треугольник: Сумма углов выпуклого треугольника. Вывод формул ы площади треугольника Воспользуемся формулой Если угол C острый, то. Если угол C тупой, то. Из теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника следует: П лощадь сектора пропорциональна углу, который содержит. Проведём a и b,. По двум катетам из I первого признака По катету и острому углу из II первого признака так как по противолежащему углу однозначно определяется прилежащий По гипотенузе и острому углу Доказательство. По гипотенузе и катету Доказательство. Поэтому длина l выражается формулой: Билет 10 Признаки параллелограмма: Противоположные стороны попарно равны, значит, ABCD — параллелограмм. В параллелограмме удвоенная сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей: Построить окружность с центром в точке B с радиусом c. Построить окружность с центром в точке C с радиусом b. Отметить точку A — одно из пересечений окружностей. ABC — требуемый треугольник. Свойства параллелограмма с доказательством. Геометрия билеты 7 класс. Гиста Тесттер 2-курс ЖМ. Геометрия билеты 7 класс Геометрия.
Равнобедренный треугольник и его свойства
Как готовить королевские креветки варено мороженные
Записаться на прием к врачу поликлиника 16
Геометрия
Причина выпадения волоси борьба
Расписание поезда екатеринбург санкт петербург демидовский
Единые правила ведения взрывных работ
Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.
Кальцедония купальники 2016 каталог официальный
Гадание на месяц на цыганских картах