فرمول به‌جای قلم‌مو

ابداع طرح‌های هنری براساس ریاضی چیز جدید و بدیعی نیست و شاید بهترین مثالش را هم در هنر معماری بتوان یافت؛ جایی که ریاضیات و تقارن‌هایش پایه و اساس طراحی و ساخت بناهای باشکوهی را شکل می‌دهد که تا سال‌های سال ماندگارند و عامل مدهوشی ناظران‌شان. اما اینکه تمام جزئیات یک اثر هنری درون‌مایه‌ای ریاضیاتی داشته باشد و بشود از دل فرمول‌های سخت و خشک ریاضی، لطافت یک اثر هنری را بیرون کشید و تصاویری از موجودات واقعی خلق کرد، چیزی‌ست که نقاشی‌های حمید نادری یگانه را متفاوت می‌کند و باعث شهرتش در جامعه ریاضی ایران و جهان شده است.

حمید نادری یگانه کارشناسی ریاضی را در دانشگاه قم خواند و برای ارشد به شریف آمد و بین سال‌های ۹۶ تا ۹۸ دانشجوی کارشناسی ارشد دانشکده علوم ریاضی شریف بود. او بعد از فارغ‌التحصیلی از شریف برای تحصیل در مقطع دکترا به دانشگاه UCL رفت و الآن هم حوزه اصلی کاری‌اش، سیستم‌های دینامیکی‌ست، اما حدود ده سالی می‌شود که به صورت تفریحی، ریاضیات را با هنر نقاشی ترکیب کرده و با فرمول‌های ساده و پیچیده ریاضی، نقاشی‌های چشم‌نوازی تولید می‌کند.

نقطه‌ی شروع تصویرسازی‌های شما از کجا بود؟

من از سال ۲۰۱۲ شروع به ساخت کارهای گرافیکی براساس فرمول‌های ریاضی و به کمک کامپیوتر کردم. این شروع در واقع از علاقه من به اشکال و طرح‌های زیبا و متقارن نشئت می‌گرفت. به تدریج با کمک توابع مثلثاتی شکل‌های متنوعی تولید می‌کردم که در ابتدا بیشتر انتزاعی بودند، اما بعدا متوجه شدم که با تغییر در برخی پارامترهای توابع مثلثاتی می‌توانم اشکالی پیدا کنم که شبیه اشیاء و موجودات واقعی هستند؛ مثلا اشکالی شبیه برخی حیوانات را توانستم با توابع مثلثاتی تولید کنم و در نتیجه از سال ۲۰۱۴ به بعد کارهایم در این زمینه جدی‌تر شد و به سمت ایده‌های خلاقانه رفت.

فرمول‌ها را چطور به دست می‌آوردید؟ با سعی و خطا یا الگوهایی در کار است؟

در ابتدا فرآیند تولید تصویرها به این صورت بود که من پارامترهای توابع را تغییر می‌دادم و ده‌ها هزار تصویر تولید می‌کردم تا به صورت تصادفی و با سعی و خطا از بین آنها تصاویر جالب و زیبا را بیابم. اما به مرور وقتی به تصاویر دقت و به ارتباط بین فرمول‌ها و شکل‌های تولیدشده توجه کردم، به الگوهای آشنا و تکرارشونده‌ای رسیدم که به من ایده تولید تصاویر پیچیده‌تری را می‌داد. بنابراین بعد از مدتی من دیگر صرفا اشکال تصادفی تولید نمی‌کردم که تعدادی از آنها زیبا به نظر برسند، بلکه براساس تصویری که می‌خواستم بسازم، فرمول‌های ریاضی مناسب را ابداع می‌کردم و با کمک کامپیوتر تصاویر را براساس آن فرمول‌ها می‌کشیدم.

مثلا برای تولید شکل زیر که یک پرنده را نشان می‌دهد، از تناوب توابع مثلثاتی برای شکل پرها الهام گرفته شده.

در واقع فرمولهایی شبیه (cos(6πk/2000)-i cos(12πk/2000))*e^(3πi/4) نقش کلیدی در کشیدن خیلی از این تصاویر، از جمله این پرنده را ایفا می‌کند. البته در این حالت هم نیاز به چند ساعت تا چند روز زمان و آزمون و خطا برای تعیین دقیق پارامترهای توابع و ایجاد جزئیات ریز در تصاویر است.

مثالی دیگر مربوط به تولید تصویری به شکل ماهی‌ست که در فضای اعداد مختلط، با تغییر پارامترها و آزمایش حالت‌های مختلف، می‌توان به چنین تصویری رسید.

جدول زیر را درنظر بگیرید. هرکدام از آن‌ها حالتی از فرمول‌های زیر را نشان می‌دهد:

-2cos(2aπk/100)+(i/2)cos^3(2bπk/100)

(-2/15)sin(2cπk/100)+(4i/5)sin(2dπk/100)

که در آن‌ها a و b و c و d از ۱ تا ۶ مقداردهی شده‌اند. این دو فرمول نشان‌دهنده دو نقطه از صفحه به‌ازای مقدار خاصی از k هستند که کامپیوتر خط بین این دو نقطه را به‌یکدیگر وصل می‌کند.

حال با تغییر مقدار k، برای مثال از ۱ تا صد، صد خط در صفحه ایجاد می‌شود و شکل‌های زیبا و منظمی به ما خواهد داد. برای مثال تصویر زیر که بسیار به ماهی شباهت دارد، به‌ازای مقداردهی زیر حاصل شده است:

a=2

b=3

c=3

d=1

از چه زمانی آثارتان مورد توجه قرار گرفت؟

شروع دیده شدن کارهای من به تحصیل در مقطع کارشناسی دانشگاه قم برمی‌گردد. در آن زمان چند نمونه از تصاویر تولیدی من، در وب‌سایت archive.org قرار داده شد و از آن‌جا مورد توجه قرار گرفت. کمی بعد در سال ۲۰۱۴ انجمن ریاضی آمریکا در صفحه‌ای در وب‌سایت خود چند اثر از من را منتشر کرد که باعث شد کارهایم بیش از قبل دیده شده و به آنها توجه شود. پس از آن هم چند مصاحبه با خبرگزاری‌هایی مثل CNN و گاردین داشتم و درباره کارهایم بیشتر حرف زدم.

آیا برای این‌کار آموزشی هم داشتید؟

خیر؛ آموزشی نبود و تکامل این کار به مرور و با خلاقیت خودم صورت گرفت. البته معمولا در اینترنت جست‌وجوهای زیادی می‌کردم تا سعی کنم کارهایم بدیع و خلاقانه به شمار رود و ایده مشابهی قبلا کار نشده باشد.

افراد دیگری هم در جهان سراغ تولید آثار و تصاویر هنری با فرمول‌های ریاضی رفته‌اند؟

بله؛ در همان صفحه انجمن ریاضی آمریکا که ابتدا گفته بودم، بخشی به‌نام Mathematical Imagery وجود دارد که به آثار تلفیقی از ریاضی و هنر اختصاص دارد و تصاویری را از افراد مختلف به اشتراک می‌گذارد که با رویکردهای متفاوتی به کمک ریاضی و کامپیوتر تولید شده‌اند. البته هدف و رویکرد افراد دیگر بعضا با من متفاوت است. برای مثال عده‌ای با اجرای قوانین فیزیکی تصاویر منظم و جالبی می‌سازند، اما هدف من تولید بهترین تصویر با استفاده از کوتاه‌ترین فرمول با یک‌ تابع (و نه ترکیبی از چند فرمول) است.

اخیرا تصاویری را منتشر کرده‌اید که رنگ دارند و فقط طرح‌های سیاه‌وسفید نیستند. تصاویر رنگی چطور تولید می‌شوند؟

برای تولید تصاویر رنگی، به‌کمک فرمول‌های رنگ RGB باید با سه فرمول تصویر را تولید کرد؛ یک فرمول برای رنگ قرمز، یک فرمول برای رنگ سبز و یک فرمول برای رنگ آبی. ترکیب این سه رنگ، هر رنگی که در تصویر موردنیاز باشد را تولید می‌کند. برای مثال اگر در تصویر خورشید داریم، باتوجه به اینکه مرکز خورشید محل تجمع نور است و سفید دیده می‌شود، باید مقدار هر سه تابع در آن نقطه به ۲۵۵ نزدیک باشد و هرچه‌قدر تصویر در نقطه‌ای تاریک‌تر باشد، باید مقدار توابع به صفر نزدیک شود.

در واقع در یکی دوسال اخیر به این نتیجه رسیده بودم که اگر تنها از بخش‌های مثبت توابع استفاده کنم، می‌توانم شکل‌هایی با پیچیدگی بیش‌تر بسازم و تولید تصاویر رنگی با این روش خیلی راحت‌تر عملی می‌شود. در نتیجه پس از رسیدن به این فرم، توانستم تصاویر رنگی پیچیده‌تری خلق کنم.

برای کارهای پیش رو در آینده چه برنامه‌ای دارید؟

خیلی علاقه‌مند هستم که در رابطه با موارد بالقوه کاربرد این روش‌ها بیشتر فکر کنم و اینکه چگونه می‌توانم روش‌هایم را تغییر دهم که احتمال یافتن کاربرد برای آنها بیشتر شود.