Задания

2

Число 4035 имеет в двоичной записи 8 единиц и 4 нуля. Назовите ближайшее к 4035 число большее его, в двоичной записи которого единиц будет не больше, чем нулей? Балл за задачу: 8.

3

В лесу живут зайцы, волки и лоси. Зайцев больше 23%, волков не меньше 22%, а лосей не меньше 54%. Какое наименьшее количество животных может жить в таком лесу? Балл за задачу: 13.

4

В младшей группе детского сада есть три (маленькие) ёлки и шесть детей. Воспитатели хотят разделить детей на три хоровода, причём в каждом хороводе должен быть хотя бы один ребёнок. При этом воспитатели различают детей, но не различают елок: два таких разбиения на хороводы считаются одинаковыми, если одно из другого можно получить, поменяв елки (вместе с соответствующими хороводами) местами и повращав каждый из хороводов вокруг своей елки. Сколькими способами можно разбить детей на хороводы? Балл за задачу: 8.

5

Витя в два раза старше Саши и на 3 года младше Дениса. Суммарный возраст ребят равен 33 годам. Какова (в годах) разница в возрасте между старшим и младшим мальчиками? Балл за задачу: 8.

6

Дана последовательность, начинающаяся с единицы, в которой каждый следующий член равен удвоенной сумме всех предыдущих плюс один. Найти наименьшее число, чтобы элемент под этим номером делился на 3 в степени 2017

. Балл за задачу: 13.

7

Петя придумал четыре различных натуральных числа, записал на доске все их попарные суммы, а строчкой ниже все их суммы по три. Оказалось, что сумма двух самых маленьких чисел верхнего ряда и двух самых больших чисел нижнего ряда (итого, четырёх чисел) составляет 2017. Найдите наибольшее возможное значение суммы четырёх чисел, которые придумал Петя. Балл за задачу: 8.

9

В классе учится 25 человек. Известно, что для любой пары учащихся найдется еще хотя бы один ученик (не из рассматриваемой пары), который дружит ровно с одним человеком из этой пары. Какое максимальное количество пар друзей может быть в классе? Балл за задачу: 8.

10

Какое максимальное число шашек можно расставить на доске 6х6 так, чтобы было не более трёх троек шашек, в каждой из которых центры занятых ими клеток лежали бы на одной прямой (без каких-либо условий на угол наклона)? Балл за задачу: 8.