задача 3

йоу

Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = x1+x2 → min, при системе ограничений:

0.2x1+0.1x2≥14, (1)

0.25x1+0.6x2≥30, (2)

0.1x1+0.15x2≥10, (3)

0.15x1+0.1x2≥8, (4)

0.6x1-0.4x2≥0, (5)

x1 ≥ 0, (6)

x2 ≥ 0, (7)

Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.

Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = x1+x2 → min.

Построим прямую, отвечающую значению функции F = x1+x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (1;1). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

0.2x1+0.1x2=14

0.1x1+0.15x2=10

Решив систему уравнений, получим: x1 = 55, x2 = 30

Откуда найдем минимальное значение целевой функции:

F(X) = 1*55 + 1*30 = 85

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Решение задач линейного программирования графическим методом

Вместе с этой задачей решают также:

Решение симплекс-методом

Двойственный симплекс-метод

Двойственная задача линейного программирования

Метод Гомори