О математике и другом
SilenceИдея канала -- контент о математике, попытка изложить ее в интересном свете. Строгость выкладок будет варьироваться и при необходимости пропустить трудный момент я ею воспользуюсь. Материал будет излагаться, преимущественно, своими словами.
Не долго раскачиваясь, здесь будут выложены основные понятия, необходимые для понимания выкладок.
Определение (оно же дефиниция) -- пояснение значения определяемого. То, что придает смысл новоиспеченному термину. Не придав термину определение, оно не несет смысловой нагрузки. Пример:
Суммой чисел α и β называют такое число c, что c = α + β
Свойство -- атрибут термина. Как правило тесно связано с определением термина. Пример:
Для любых чисел α и β α+β = β+α
Теорема -- утверждение, которое необходимо доказать. Преимущественно, может опираться на определения, свойства, либо же на уже доказанные теоремы. Использование теоремы без надлежащего доказательства не есть правомерным для построения целостной теории. Пример:
Сумма α и β равна сумме β и α
Следует прямо из свойства коммутативности суммы
Разумеется, о столь простых теоремах мечтать не приходится.
Лемма -- вспомогательная теорема для доказательства других теорем. Преимущественно, сама по себе не имеет практичного применения.