19.1 Критерии оценки устойчивости линейных САУ

Критерий Рауса

Применение критерия требует составления таблицы Рауса. Элементами её первой строки являются четные коэффициенты характеристического полинома замкнутой САУ, начиная с a_0. Элементы второй его строки — нечетные коэффициенты, начиная с a_1. Элементы остальных строк определяются по формуле:

где i — номер строки; k — номер столбца.

Всего в таблице заполняют (n+1) строк (n — порядок характеристического полинома).

Система устойчива, если все элементы первого столбца таблицы Рауса имеют одинаковый знак. Обычно характеристическое уравнение приводят к такому виду, когда a_0 > 0. Тогда для устойчивости системы все остальные элементы первого столбца таблицы Рауса должны быть положительными:

При наличии отрицательных элементов в первом столбце таблицы Рауса система неустойчива. Число таких элементов равно числу корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью.

Если один из промежуточных элементов первого столбца таблицы Рауса равен нулю, а остальные элементы положительные, то система — на границе устойчивости (характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней).

При равенстве нулю последнего (n+1)-го элемента или υ последних элементов первого столбца система также на границе устойчивости — характеристическое уравнение имеет соответственно один или υ нулевых корней.