Термины

• Фундаментальная последовательность ~ Для любого k существует такое натуральное N, p(x_n,x_m)<k что для всех n,m>N.
• Число e ~ второй замечательный предел.
• Ограниченная сверху последовательность ~ последовательность множества X, для которой найдётся элемент из этого множества, который превышает остальные.
• Бесконенчно-большая последовательность ~ последовательность, которая стремится к бесконечности.
• Непрерывность в точке ~ предел функции в точке равен её значению в точке
• Точки разрыва ~ там, где функция не определена.
• Второй замечаетельный предел ~ lim x-> inf (1+1/x)^x=e. Следствия: lim u->0 (1+u)^(1/u)=e; lim x->0 ln(1+x)/x=1; lim x->0 e^x-1/x=1; lim x->0 a^x-1/x*lna=1; lim x->0 (1+x)^a-1/ax=1.
• Равномерная непрерывность ~ свойство функции быть одинаково непрерывной на всей области определения.
• Производная ~ скорость изменеия функции. Предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Если функция имеет производную в точке, то она там непрерывна.
• Дифференциал ~ линейная часть приращения функции.
• Локальный экстремум ~ f'(x)=0, f''(x)><0 (функция непрерывна и дважды дифференицируема)
• Точка перегиба ~точка, в которой функция меняет направление выпуклости.