Свойства сложения и вычитания

Свойства сложения

Переместительное свойство сложения: От перестановки слагаемых сумма не меняется.

В буквенном виде свойство записывается так: a + b = b + a

В этом равенстве буквы «a» и «b» могут принимать любые натуральные значения и значение 0.

Сочетательное свойство сложения: Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

В буквенном виде: (a + b) + c = a + (b + c)

Так как результат сложения трёх чисел не зависит от того как поставлены скобки, то скобки можно не ставить и писать просто «a + b + с».

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

Переместительное и сочетательное свойство сложения позволяют сформулировать правило преображения сумм: При сложении нескольких чисел их можно как угодно объединять в группы и переставлять.

Свойство нуля при сложении: Если к числу прибавить нуль, получится само число.

a + 0 = 0 + a = a

Свойства вычитания

Свойство вычитания суммы из числа: Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое и затем из результата вычесть другое слагаемое.

a − (b + c) = (a − b) − c или a − (b + c) = (a − с) − b

Скобки в выражении «(a − b) − c» не имеют значения и их можно опустить.

(a − b) − c = a − b − c

Свойство вычитания числа из суммы: Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.

(a + b) − c = (a − c) + b (если a > cили а = с)

или (a + b) − c = (b − c) + a (если b > cили b = с)

Свойство нуля при вычитании: Если из числа вычесть нуль, получится само число.

a − 0 = a

Если из числа вычесть само число, то получится нуль. a − a = 0