Смежные и вертикальные углы.
Математика-для всех!Смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а две
другие стороны расположены на одной прямой (являются дополняющими
лучами).
Вертикальными называются углы, у которых стороны одного угла
являются продолжением второго угла.
Если известен один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, то найти другие углы можно следующим образом: найти угол, смежный с данным, учитывая, что их сумма 180 градусов, после чего найти углы, вертикальные с известными, учитывая, что вертикальные углы уровне.
Решение задач: 1. Найдем смежные углы, Найдем смежные углы, угол α и
угол β, если угол α в два раза больше угла β.
2. Найдите смежные углы, угол α и угол β , если α в три раза больше β .
Решение: Угол α=3*β по условию задачи;
α + β =180 -сумма смежных углов
Вместо α запишем 3*β получится 3*β+β=180
β * (3+1)=180 β*4=180 β=180:4 β=45
α=3*β=3*45=135;
Ответ: α=135; β=45
3. Найдите смежные углы, угол γ и угол φ , если γ = 2/3 φ .
Решение: γ+φ=180 - сумма смежных углов;
так как γ = 2/3 φ, то получится уравнение 2/3 φ+φ=180
φ*(2/3+1)=180 5/3*φ=180 φ=180:5/3 φ=180*3/5=108
γ = 2/3 * φ=2/3*108=72
Ответ: φ=108; γ = 72 ;
4. Три прямые пересекаются в точке О . Найдите угол γ, если α = 3/5 γ ,
β = 1/3 α .
РЕШЕНИЕ: Перечислим вертикальные углы: угол AOK=углу BOM=β;
угол AOD=углу BOC=γ; угол COK=углу DOM=α;
Если посмотреть внимательнее то углы DOM, AOD и угол AOK являются смежными и образуют 180 градусов.
угол DOM+ угол AOD + угол AOK=180
так как угол AOD=углу BOC=γ то α+β+γ=180
из условия знаем что α = 3/5 γ , β = 1/3* α=1/3* 3/5 γ=1/5*γ , сделаем замену:
3/5 γ+1/5*γ+γ=180 γ*(3/5+1/5+1)=180 9/5*γ=180
γ=180:(9/5) =180*(5/9)=100; α = (3/5)*100=60 β =1/5*100=20
Ответ: γ=100; α = 60 β =20
5. Вычисли градусные меры углов, если смежные углы относятся как 2:7.
Решение: α:β=2:7, Пусть α=2*х, тогда β=7*х. Тогда их сумма равна 180, так как они смежные. α+β=180 2*х+7*х=180
х*(2+7)=180 х*9=180 х=180:9=20
Тогда α=2*х=2*20=40, β=7*х=7*20=140.
Ответ: α=40, β=140.