Сколько "метров" надо пробежать Ахиллесу, чтобы догнать черепаху

Старая задачка Зенона выглядит так:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в десять шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт один шаг. Когда Ахиллес пробежит десять шагов, черепаха проползёт ещё десятую часть шага, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Мне стало интересно, а сколько же в точности шагов для этого надо пробежать Ахиллесу. Если заменить "шаги" на "метры", смысл вопроса станет яснее. Для наглядности я решил пойти геометрическим путем. Приступим.

Способ

Представим скорости в виде графиков на плоскости. Ось Х это время, а Y это расстояние. Так как скорости постоянные, то их графики будут прямыми. Известные вещи: Ахиллеса и черепаху разделяет 10 "шагов" (y=x-10)* и черепаха бежит в 10 раз медленее Ахиллеса (y=x/10)**

Итак, построим графики:

С каждой секундой Ахилл догоняет черепаху. Место, где графики пересекутся друг с другом - это точка их встречи. Эту точку мы узнали, решив систему уравнений на сайте www.wolframalpha.com(по ссылке все данные я ввел заранее).

Мы знаем, в какой точке они встретились. А как же узнать, сколько именно пробежал Ахиллес? Это наше значение по оси Х. Если сказать точно, то Ахил пробежал "сто девятых". Оно приблизительно равно 11,(1) шагам.

А как быть с тем, что Зенон утверждал, что Ахилл никогда не догонит черепаху? Ход "дробления" разницы расстояний можно продолжать до бесконечно. И вот тут самое интересное. Наш ответ "сто десятых" - в десятичном видел имеет запись бесконечной длины. Это конкретная точка в пространстве, но для того, чтобы ее записать в виде десятичной дроби не хватит всей бумаги мира. Что-то вроде 11,111111111111111111111111111111111... и так далее.

P.S. Я старался объяснить ход решения максимально понятно. Тешу себя надеждой, что преуспел.

.* - то есть, чтобы оказаться там, где сейчас черепаха, ему нужно пробежать на 10 "шагов" больше

.** - за каждый отрезок времени черепаха в 10 раз медленнее "идет" по шкале Х.