Системы уравнений. Метод введения новых переменных.
Математика-для-всех!Метод введения новых переменных : ищем в системе некоторые повторяющиеся выражения, которые обозначим новыми переменными, тем самым упрощая вид системы.
Задача. Решить систему уравнений:
Решение. Запишем данную систему иначе:
Пусть х + у= u, ху = v. Тогда получим систему
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения системы выразим u через v и подставим во второе уравнение системы. Получим систему
Из второго уравнение системы находим v1 = 2, v2 = 3.
Подставив эти значения в уравнение u = 5 – v, получим u1 = 3, u2 = 2.
Тогда имеем две системы
Решая первую систему, получим две пары чисел (1; 2), (2; 1). Вторая система решений не имеет.
