Salom
GoogleAssalomualaykum Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar to'plami {\displaystyle \mathbb {N} }
harfi bilan belgilanadi. Ularga 1, 2, 3, 4, va hokazo sonlar kiradi.
Natural sonlar cheksizdir.
Peano AksiomalariTahrirlashAsosiy maqola: Peano Aksiomalari.
Shunday {\displaystyle S} funktsiyasini kiritamizki, u har bir {\displaystyle x} soniga oʻzidan keningi sonni qoʻysin
- {\displaystyle 1\in \mathbb {N} } ({\displaystyle 1} soni natural sondir);
- Agar {\displaystyle x\in \mathbb {N} } , unda {\displaystyle S(x)\in \mathbb {N} } ( Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
- {\displaystyle \nexists x\in \mathbb {N} \ (S(x)=1)} (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
- Agar {\displaystyle S(b)=a} va {\displaystyle S(c)=a} , unda {\displaystyle b=c}
- Induktsiya aksiomasi. {\displaystyle P(n)} — {\displaystyle n} natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:
agar {\displaystyle P(1)} va {\displaystyle \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))} , unda {\displaystyle \forall n\;P(n)}
(Agar biron bir ayniyat {\displaystyle P} uchun toʻ {\displaystyle n=1} (induktsiya bazasi) va ihtiyoriy {\displaystyle n} tahmini uchun, toʻgʻri boʻlsa {\displaystyle P(n)} , hamda {\displaystyle P(n+1)} uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion tahmin), unda {\displaystyle P(n)} uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi {\displaystyle n} ).
Asosiy xossalariTahrirlash