Salom

Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar to'plami {\displaystyle \mathbb {N} }

 harfi bilan belgilanadi. Ularga 1, 2, 3, 4, va hokazo sonlar kiradi.

Natural sonlar cheksizdir.

Peano AksiomalariTahrirlashAsosiy maqola: Peano Aksiomalari.

Shunday {\displaystyle S}  funktsiyasini kiritamizki, u har bir {\displaystyle x}  soniga oʻzidan keningi sonni qoʻysin

1. {\displaystyle 1\in \mathbb {N} }  ({\displaystyle 1}  soni natural sondir);
2. Agar {\displaystyle x\in \mathbb {N} } , unda {\displaystyle S(x)\in \mathbb {N} }  ( Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
3. {\displaystyle \nexists x\in \mathbb {N} \ (S(x)=1)}  (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
4. Agar {\displaystyle S(b)=a}  va {\displaystyle S(c)=a} , unda {\displaystyle b=c} 
5. Induktsiya aksiomasi. {\displaystyle P(n)}  — {\displaystyle n}  natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:

agar {\displaystyle P(1)}  va {\displaystyle \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))} , unda {\displaystyle \forall n\;P(n)} 

(Agar biron bir ayniyat {\displaystyle P}  uchun toʻ {\displaystyle n=1}  (induktsiya bazasi) va ihtiyoriy {\displaystyle n}  tahmini uchun, toʻgʻri boʻlsa {\displaystyle P(n)} , hamda {\displaystyle P(n+1)}  uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion tahmin), unda {\displaystyle P(n)}  uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi {\displaystyle n} ).

Asosiy xossalariTahrirlash