Решение:

 63 перемещения!

для перемещения 2 сыров

1 ход - перемещение верхнего сыра из позиции 1 в позицию 2

1 ход - перемещение корневого сыра из позиции 1 в позицию 3

1 ход - перемещение сыра из позиции 2 на корневой сыр

Итого: 2 сыра - 3 хода=2^2-1

для перемещения 3 сыров

3 хода - перемещение 2-х верхних сыров из позиции 1 в позицию 2

1 ход - перемещение корневого сыра из позиции 1 в позицию 3

3 хода - перемещение 2-х сыров из позиции 2 на корневой сыр

Итого: 3 сыра - 7 ходов=2^3-1

для перемещения 4 сыров

7 ходов - перемещение 3-х верхних сыров из позиции 1 в позицию 2

1 ход - перемещение корневого сыра из позиции 1 в позицию 3

7 ходов - перемещение 3-х сыров из позиции 2 на корневой сыр

Итого: 4 сыра - 15 ходов=2^4-1

Резюме:

для перемещения 5 сыров необходимо сделать минимум 31 ход=2^5-1

для перемещения 6 сыров необходимо сделать минимум 63 хода=2^6-1