Решение:

Нужно включить первый выключатель, подождать пару минут и выключить. Следом включить второй выключатель и войти в комнату. В комнате будет гореть одна лампочка, которая соответствует второму выключателю. Лампочка, соединенная с первым выключателем, будет теплой. Оставшаяся третья лампочка — та, что связана с третьим выключателем.