Решение:

2-й видит на 3-ем черную шляпу и рассуждает так: Если бы на мне была черная шляпа то 1-й, видя перед собой (на 2-м и 3-м) две черные шляпы, сразу бы крикнул что на нем белая шляпа, а так как он молчит, следовательно на мне (2-м) белая шляпа.