Прямоугольный параллелепипед. Куб.
Математика-для всех!Вокруг нас мы часто встречаем предметы, имеющие форму коробки.
Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга: коробки, шкафы, здания и.т.п.
Все эти предметы напоминают геометрическое тело — прямоугольный параллелепипед.
Поверхность его состоит из 6 прямоугольников, которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда. Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра. Каждые две противолежащие грани равны.
Стороны граней называются рёбрами, а вершины граней—вершинами параллелепипеда.
У прямоугольного параллелепипеда всего 6 граней (передняя, задняя, нижняя, верхняя и две боковые), 12 рёбер и 8 вершин.
Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Вопрос: если нужно склеить такой параллелепипед из бумаги, то сколько бумаги необходимо? И как необходимо клеить прямоугольный параллелепипед или другой многогранник?
Площадь этой развертки – это то количество бумаги, которое необходимо. Она называется площадью поверхности. Очевидно, она равна сумме площадей всех шести граней.
Три ребра, исходящих из одной вершины, могут иметь разную длину. Пусть они будут обозначены а, b, и c.
Все остальные ребра равны какому-нибудь из этих значений. Необходимо найти площади всех граней и сложить.
Площадь нижней грани равна a*b, так это прямоугольник. Верхняя грань точно такая же, ее площадь тоже равна a*b. Правая и левая грани имеют площади b*c каждая. Передняя и задняя – a*c каждая.
Складывая все эти площади, получаем площадь поверхности:
S (поверх.)= 2*ab+2*bc+2*ac=2*(ab+bc+ac)
Найти площадь поверхности куба еще проще, так как все грани куба одинаковые квадраты, то верна следующая формула:
Задача 1: Сколько необходимо краски для покраски картонной коробки, если высота, ширина и длина коробки составляют 20, 30 и 60 см соответственно? Расход краски составляет 1 г на каждые 100 см2.
Решение:
Какую площадь надо покрасить? Очевидно, это площадь поверхности коробки, ведь красить мы будем ее поверхность.
Найдем площадь поверхности коробки. Коробка – это прямоугольный параллелепипед.
Расход краски – 1 г на 100 см2.
Получается, что необходимо 72 грамма краски, чтобы покрасить коробку.
Задача 2. Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 5 см.
Решение.
Площадь поверхности куба равна:
S=6*5*5=150 см2 площадь поверхности куба.