Продолжение

Для составления уравнения гиперболы с заданными фокусами и длиной малой оси, используем стандартную формулу:

где 2a - длина большой оси, 2b - длина малой оси. В данном случае фокусы лежат на вертикальной оси, поэтому формула принимает вид:

Известно, что фокусы находятся на вертикальной оси, а длина малой оси равна 6, что соответствует 2b. Таким образом, b=3.

Также известно, что фокусы находятся на расстоянии c от центра гиперболы.

Для вертикальной гиперболы c связано с a и b следующим образом: c2=a2+b2.

Так как фокусы расположены по обе стороны от центра, то c=4.

Теперь можем составить уравнение гиперболы:

Подставим известные значения:

Упростим:

Таким образом, уравнение гиперболы: