Продолжение
6. Горошины в стручке: нормальное распределение
6.1. В 1713 году еще один племянник Якоба Бернулли, Николай, публиковал книгу дяди и собственную работу о том, насколько точно выборка представляет целое.
Задача Бернулли. Вынимая из кувшина по 10 камней за раз, пытаемся определить соотношение в нем черных и белых камешков. Как снижается с каждой выборкой погрешность измерения? Насколько мы приближаемся к среднему значению?
Решая задачу Бернулли, Абрахам де Муавр выстроил кривую нормального распределения, исправив наивное представление о «среднестатистическом».
«Средняя температура по больнице» не дает представления, кто из пациентов выздоравливает, кто находится в угрожаемом состоянии — и мы даже не знаем, какова температура здорового человека и какие отклонения от нее безопасны.
6.2. Работа де Муавра была продолжена Лапласом и в XIX веке Гауссом. Колоколообразную кривую часто называют именем Гаусса. При нормальном распределении (то есть если выборка отражает реальность, не была подтасована) среднее число — то, к которому стремится большинство результатов.
Важнейшим показателем становится не само среднее, а величина стандартного (в русской номенклатуре — среднего квадратичного) отклонения. В пределах одного стандартного отклонения от среднего находится 68% результатов, двух — 95%.
Среднее квадратичное отклонение определяет риск портфеля акций.
6.3. Вера в измеримость и упорядоченность «всего» укреплялась в XIX веке. Этот век создал понятие «среднего» человека, который представляет свою группу и должен вести себя согласно ожиданиям (автор концепции — бельгиец Ламберт Кветелет).
Кветелет понимал нормальное распределение не как кривую погрешностей, а как отражение естественного закона природы и общества. Естественные законы применял к обществу и Фрэнсис Гальтон, кузен Дарвина, патриарх евгеники и дактилоскопии.
Собранная Гальтоном база данных подтвердила уникальность отпечатков человеческих пальцев (закономерность выведена на основании выборки).
6.4. Гальтон вывел закон регрессии к среднему: результаты, сильно отклоняющиеся от среднего, уравновешиваются такими же отклонениями в другую сторону, причем размах колебаний постепенно затухает.
Проводя эксперимент с горошинами, Гальтон убедился: без специальной селекции гиганты и карлики порождают лишь незначительное число гигантов и карликов, большинство горошин в следующем поколении — словно из одного стручка.
Закон регрессии к среднему предполагает, что третий мир догонит развитые страны, за черной полосой всегда следует белая, не следует преувеличивать ни удачу, ни беду.
6.5. Рациональный XVIII и оптимистичный XIX века породили уверенность, что человек вполне может совладать с рисками. Никакие «тюльпанные лихорадки» больше не грозят миру. Вероятности разумно просчитываются, крайности уравновешиваются, риски страхуются, общее благосостояние растет, прогноз на будущее ясен и утешителен.
Часть II. Двадцатый век
Введение: век турбулентности
XX век вскоре опрокинул надежды на разумное развитие. Первая мировая война принесла не только огромные потери и разрушения, но и пересмотр самой природы человека: он оказался не столь уж рациональным и высокоморальным, агрессивное начало вырвалось на свободу. В совокупности две мировые войны и революции перетряхнули социальную систему развитых стран, стронули с места сотни миллионов людей; крах колониальной системы породил глобальный рынок с гораздо большим числом участников и куда более сложной системой взаимозависимостей, чем когда-либо знало человечество.
Пугающей неожиданностью оказалась Великая депрессия. Казалось бы, весь инструментарий прогнозирования уже имелся налицо — но никто не сумел предсказать резкий спад, не находилось средств, чтобы вовремя купировать его, не было ясно, как выходить из депрессии. Лучшие специалисты, в том числе Кейнс, утешали себя законом регрессии к среднему и обещали, что депрессия вскоре прекратится сама собой. Однако в масштабах одной человеческой жизни, а также и жизни многих компаний и правительств «вскоре» нестерпимо затягивалось. С тех пор требовательность к безопасности и гарантированному доходу становится одним из лейтмотивов западной экономики.
ХХ век ознаменован двумя противонаправленными тенденциями — глобализацией мира и вместе с тем повышенного внимания к отдельному человеку. Повышенное внимание к отдельному человеку имеет двойственные последствия: с одной стороны, максимально развиваются механизмы, защищающие «маленького человека», а с другой, помещенный в центр сложной вселенной «маленький человек» чаще всего воспринимает происходящее как хаос. В экономической философии ХХ века сосуществуют теории хаоса и сложные математические теории, позволившие заметно усовершенствовать управление портфелем и работу биржи: происходит «гонка вооружений» между силами хаоса и порядка.
Основной парадокс, осмысленный лишь на исходе ХХ века: потребность в защищенности побуждает человека создавать все более сложные инструменты управления рисками, и эти инструменты в свою очередь повышают риски. Производные финансовые инструменты позволяют приобретать и продавать фьючерсы «виртуально», выплачивая небольшую часть их стоимости в соответствии с колебанием курса, да и этот риск хеджируется. Возникает соблазн приобрести гораздо большее количество акций, чем было бы возможно приобрести за «наличные». В этом — основная причина регулярно надувающихся пузырей.
И, наконец, третий источник турбулентности, наряду с многофакторностью мира и усложнением финансовых инструментов, — само наше знание, точнее, вера в свои знания. Человек чересчур поверил в себя, в способность овладеть социальными и экономическими законами и выстроить рациональную, стабильную жизнь. Такая самоуверенность чаще всего и подводит как отдельного игрока на рынке, так и целые компании и государства, побуждая их «зарываться», рассчитывать на глупость остальных участников игры, и сталкивает в панику, если теория вдруг не приносит желанных плодов. Свою лепту в хаос вносят государства и различные контролирующие органы именно из-за усердия жить согласно теории и любой ценой обеспечить стабильность.
7. Эффект бабочки: новая (не)определенность
7.1. Наука Нового времени основывалась на нерушимых постулатах.
• Ничто от начала мира не происходит без причины.
• Разум человека неисчерпаем и способен просчитать причины и следствия.
• Человек ответственен за познание мира и свое поведение.
Основой классической физики была ньютоновская теория движения, определенного по всем параметрам в каждый момент времени. В 1905 Эйнштейн описал движение электронов — хаотичное «изнутри», хотя «извне» оно описывается законами Ньютона.
Эйнштейн оставался сторонником классической теории и противостоял новому хаосу. «Бог не играет в кости», — заявил он. На что Нильс Бор возразил: «Не решай за Бога».
На пять лет раньше Эйнштейна случайные блуждания были описаны в диссертации Луи Башелье «Теория спекуляций». Речь шла о флуктуации цен на гособлигации.
7.2. Классическая экономика XIX века предполагала всеведение каждого участника процесса. Опыт прошлого экстраполировался в будущее и давал точный прогноз.
В 1916 году экономист Фрэнк Найт указал, что прошлое уникально и не может быть экстраполировано: «Мы имеем дело с неизмеримой неопределенностью».
7.3. Усилия вернуть определенность и просчитать все факторы и последствия лишь усиливают хаос: любая случайность приобретает слишком большое значение.
Метеоролог Эдвард Лоренцо предложил метафору: быть может, взмах крыльев бабочки на одном конце света вызовет шторм в другом конце. Метафору «эффект бабочки» закрепил рассказ Рэя Брэдбери: раздавив в далеком прошлом бабочку, неосторожный «турист во времени» изменил мировую историю.
7.4. Оптимизм XIX века проистекал из убеждения, что овладевший теорией риска человек будет действовать рационально. Но если человек и овладеет теорией, он никогда не будет располагать достаточной информацией, чтобы уберечься от «эффекта бабочки».
7.5. Первая мировая война пробила брешь в оптимизме XIX века, но даже во время великой Депрессии сохранялись надежды на предсказуемое поведение рынка.
Политики и экономисты цеплялись за уверенность, что черная полоса сменится белой. Джон Кейнс назвал Великую депрессию «преходящей бессмыслицей».
7.6. ХХ век создал из хаоса «новую (не)определенность»: хаотические движения складываются в просчитываемую тенденцию.
• Колебания курсов определяются динамикой случайных чисел (Гарри Робертс, 1950-е).
• Производительность труда быстрее растет в слаборазвитых странах, и это ведет к конвергенции (Уильям Бомол, 1986).
• Закон регрессии к среднему подтвердили в 1985 году Ричард Талер и Вернер Дебондт, изучив показатели с января 1926 по декабрь 1982: за три года отстающие становятся на 19,6% прибыльнее среднего рынка, а чемпионы отстают на 5%.
7.7. Если рынок в целом и в долговременной перспективе подчиняется определенным законам, то на коротком отрезке времени и для отдельного человека — новый хаос.
8. Движение маятника: новые инструменты и новые риски
8.1. Великая депрессия затянулась на тридцатые годы, затем началась Вторая мировая война и только затем — заметное улучшение. Закон схождения к среднему работает, но:
• «маятник» движется слишком медленно, улучшений не дождаться;
• «маятник» колеблется слишком резко, невозможно приспособиться;
• само среднее смещается или неопределенно.
8.2. Движение «маятника» соответствует среднеквадратичному отклонению. Стандартным отклонением измеряется риск инвестиционного портфеля.
Одна из «бытовых» инвестиций — приобретение валюты. Разница между ценой покупки и продажи указывает на ожидаемые колебания курса.
Для конкретного человека «движение маятника» слишком рискованно, долго и непонятно. Чем благополучнее участник рынка, тем менее терпим к колебаниям.
Во время Великой депрессии среднеквадратичное отклонение достигало 37%. С 1946 года по 1969-й отклонение составляло около 12%. В 1970 отклонение увеличилось вдвое и вдвое же снизилась среднегодовая доходность S&P 500. Но из депрессии выходили с надеждами на будущее, а в семидесятые годы громче раздавалось требование стабильности.
8.3. В середине ХХ века задача управления рисками выходит на первый план. В 1952 году сформулирована портфельная теория Марковица: диверсификация активов с учетом среднеквадратичного отклонения. Совершенствуются инструменты страхования активов.
• Публичная котировка.
• Опционы.
• Фьючерсы.
8.4. В 1973 году вышла статья Филиппа Блэка и Майрона Шольца, предложивших формулу для оценки опциона с учетом цены акций, срока, процентной ставки (сколько можно было бы заработать, просто вложив эти деньги в облигации) и изменчивости. В том же году открылась Чикагская фьючерская биржа и появились электронные калькуляторы.
8.5. В сделках с производными товаром становится неопределенность. Страхуется изменение курса (в любую сторону) и тем самым максимально снижаются риски.
С 1976 года инвестиционные портфели страховались автоматической программой пут- и колл-опциона. Эта система охватывает крупные фонды, в том числе пенсионные.
С 1983-го заключаются фьючерсы на индекс S&P 500. Акции не переходят из рук в руки, осуществляются взаимозачеты. Страхователем выступает сам рынок. Корпорации создают собственные инструменты управления риском процентных ставок, валютного обмена и цен на сырье, с тем же принципом взаимного зачета.
19 октября 1987 индекс Доу-Джонса упал на 250 пунктов. Система корпоративного хеджирования рухнула в 1994 году: не потому, что хеджировать риски неправильно, а потому, что корпорации наращивали риски в погоне за прибылью.
8.7. Создавая все новые инструменты определенности, ХХ век неимоверно усложняет мир финансов и в итоге увеличивает хаос, поскольку источник и цель выбора — сам человек.
9. Отвращение к потерям: психологические «возмущения» математической модели
9.1. Математическая модель не выдерживает напора страстей, заблуждений, ошибок и неверных фактов. Интуиция, опыт, страхи, предпочтения заменяют подсчет.
9.2. Источники ошибки в оценке информации:
• мы судим о целом по малым выборкам и потому субъективны;
• мы углубляемся в частности, упуская более важную информацию;
• мы больше волнуемся о маловероятном, но пугающем;
• мы слишком надеемся на тот исход, который для нас предпочтителен;
• мы инертны и экстраполируем опыт, не проверяя его релевантность.
При этом человек нуждается в информации даже для того, чтобы решиться на риск. Даниел Эллсберг (1961 г.) ввел понятие «неприятия неопределенности»: страшнее рисковать с неизвестными факторами. Эймос Тверски (в соавторстве с Крейгом Фоксом) уточнил: люди готовы к неизвестным вероятностям в сфере, где чувствуют себя компетентными.
9.3. Эймос Тверски и Даниел Канеман поправили теорию полезности Бернулли: отношение к выигрышу и проигрышу ассиметрично. Голый расчет говорит: «то на то», однако человек всегда «продает свое» дороже, чем «приобретает чужое».
Участникам эксперимента предложили выбор: гарантировано получить $300 или с вероятностью 20% проиграть все, а с вероятностью 80% получить $400. 80% участников не рискнули. Если же сначала раздать деньги, а затем предложить выбор между 20% вероятностью потери и 80% приобретения — 92% предпочтут игру.
9.4. «Отвращение к потерям»: человек отказывается от риска, предпочитая сохранить то, что у него есть, но крупно рискует, избегая потерь.
Дополнительные расходы легче пережить, если отнести их на счет большой покупки: покупаю машину и сразу делаю тюнинг, а не «Ну вот, теперь еще тюнинг».
9.5. «Отвращение к потерям» напрямую сказываются на рынке ценных бумаг: именно этим объясняется склонность держаться за убыточные акции, а также нежелание урезать дивиденды и вложиться в развитие компании.
Казалось бы, получить дивиденды и остаться при своих акциях по их прежней цене или продать часть акций и потратить эти деньги, зато оставшиеся возрастут в цене — одно и то же (второй вариант даже выгоднее). Но никто не готов отказаться от ожидаемого дохода — и тем более «Как это я продам акции и с чем же останусь?».
9.6. Главный фактор неопределенности — человек. И более всего человек повышает энтропию как раз в поисках определенности.
10. «Управление риском — искусство жизни»
10.1. «Управление риском — искусство жизни» (Кеннет Эрроу). Важнее финансовых инструментов — понимание человеческой природы ошибок и выбора.
В современном мире человек действует в ситуации неопределенности, никогда не владея полной информацией. Неопределенность усиливается нашей взаимозависимостью, и сами наши инструменты управления одновременно увеличивают риск. Тем не менее у человека нет другого выбора, кроме как делать выбор.
10.2. Для принятия решений человек располагает теперь не только изощренным математическим аппаратом и экономической теорией, не только открытиями бихевиоризма и других психологических школ, но и наиболее важным знанием об ограниченности любого знания. Один из важных выводов из опыта прошлого: опыт прошлого невозможно экстраполировать, поскольку прошлое представляет собой нечто уникальное, а не ряд повторяющихся и верифицируемых экспериментов. Иными словами, нам полезнее опыт ошибок и неудач, чем опыт замечательных обогащений, и нам следует понимать, что никакой опыт не дает гарантии в будущем.
10.3. Турбулентный ХХ век лишил нас безусловной веры в возможность рациональным путем добиться гарантированного успеха, лишил и уверенности в «стопроцентном» исходе того или иного предприятия. Зато он стимулировал развитие экономической теории, вывел на рынок миллиарды новых участников и поощрил их к самостоятельным решениям.
10.4. ХХ век создал множество сложных инструментов управления рисками. Производные финансовые инструменты, хеджирование, фьючерсы на индекс S&P 500 — желание сделать рынок максимально рациональным и управляемым привело к тому, что управление инвестициями, еще недавно бывшее личной и частной задачей (каждый сам выбирал, во что вкладываться), поручается специалистам.
Эта ситуация порождает страх беспомощности («Я ничего в этом не понимаю, насколько мой портфолио-менеджер грамотен и честен?»). Крупные корпорации то и дело совершают «детские» ошибки и терпят банкротство. Финансовый рынок представляется непостижимой стихией, перемены — пугающими и непредсказуемыми. Единственный выход, по-видимому, — вернуть управление риском непосредственно рискующему.
10.5. Сейчас решения вынуждены принимать не малочисленные представители хорошо подготовленной элиты, а практически каждый человек, то есть человек, не владеющий специальными знаниями. Главным для принимающего решение становится не запас знаний, а осознание человеческого достоинства: «право на выбора — в природе человека».
Заключение
Стремление прогнозировать будущее, само наличие горизонта будущего — особое человеческое свойство, отличающее нас от всех живых существ. Мы увязываем причины и следствия, экстраполируем опыт прошлого, планируем, просчитываем и стараемся подстраховаться. Так происходит и в повседневной жизни, и в масштабах глобальной экономики. От механизма принятия решений зависит буквально все — и жизнь каждого человека, и функционирование государственных институтов и глобального рынка.
Желание определенности, стабильности естественно для человека. Однако исторический опыт показывает, что отказ от риска в пользу внешних гарантий приводит к росту энтропии и оборачивается экономическим крахом, утратой не только достойного уровня жизни, но и того, что понимается под человеческим достоинством.
Едва ли не важнейшее знание, с которым человек должен выйти во взрослую жизнь —понимание того, как мы принимаем решения, как сочетаются в наших поступках элементы психологии и математики, как миллионы случайностей уравновешивают друг друга в многофакторном современном мире. «Против богов. Достопримечательная история рисков» с самого начала задумывалась не как пособие для специалистов, но как популярная просветительская книга. Сейчас самое время рекомендовать ее для внеклассного и семейного чтения.
Что меняется для нас после прочтения книги? Сложные механизмы финансового рынка становятся понятнее, однако в современном мире явно не стоит сразу переходить к самостоятельной игре на бирже: если хорошая книга об устройстве человеческого тела поможет нам следить за своим здоровьем и лучше понимать проблемы своего организма, обходиться без врачей и аппаратуры все-таки не будем.
Важнее другое: не практическое применение усвоенных знаний, а само знание, изгоняющее страх. Мы выяснили два принципа, господствующие и в экономике, и в повседневной жизни. Во-первых, человек стремится к определенности, и за последние восемьсот лет были созданы формулы для просчета вероятностей, механизмы сбора и обработки данных, психологические модели поведения, математические модели прогнозирования. Во-вторых, избыточная определенность порождает худший хаос.
В современном мире наступает разумная достаточность знания и определенности, дающая основания для прогнозов, оставляющая место риску и ответственности за последствия. Развитие цивилизации идет от опрометчивого азарта к просчету шансов, от шансов — к предпринимательскому риску и, после не слишком удачных попыток элиминировать риск и создать царство всеобщих гарантий, мы пришли к выбору, то есть к пониманию неизбежности риска и осознанному принятию последствий. И с каждым десятилетием такой уровень цивилизации — уровень уже не азарта, не шанса, не риска, но выбора — становится уделом все большего числа людей.
Отлично! Вы прочитали книгу! 👍
Теперь вернитесь к боту и нажмите под этой книгой "✔️ Я прочитал", оцените ее и пройдите тест.