Парадокс дней рождения

Представьте, что вы находитесь в группе, состоящей из 23 человек. Какова, по вашему мнению, вероятность того, что двое или больше из них родились в один и тот же день одного и того же месяца? Наверняка небольшая, скажете вы. И будете неправы, потому что на самом деле она больше 50%.

Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей.

Начнем рассуждать от обратного: посчитаем вероятность того, что у двух человек не совпадают дни рождения:

Вероятность того, что у 23 человек дни рождения не совпадают составляет:

Получается, что вероятность того, что они совпадают равна 100-49,27=50,73%. Что и требовалось доказать.

Для 60 и более человек вероятность такого совпадения превышает 99 %, хотя 100 % она достигает только тогда, когда в группе не менее 367 человек.

Фактически, утверждение, написанное в начале не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.