ОТВЕТ

Для начала определимся с первым постулатом - дошкольники - для нас это первые цифры в задаче.  

Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет.  

Можно взять и до семи, но на решении задачи это не как не скажется.  

Следующий постулат - оба приятеля знают точно, сколько голубей возле скамейки.  

Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы к нему вернемся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей.  

Давайте переберем все возможные варианты: 

§ 1x1=1 

§ 1x2=2 

§ 1x3=3 

§ 1x4=4 

§ 1x5=5 

§ 1x6=6 

§ 2x2=4 

§ 2x3=6 

§ 2x4=8 

§ 2x5=10 

§ 2x6=12 

§ 3x3=9 

§ 3x4=12 

§ 3x5=15 

§ 3x6=18 

§ 4x4=16 

§ 4x5=20 

§ 4x6=24 

§ 5x5=25 

§ 5x6=30 

§ 6x6=36 

Если бы голубь был один, то это означало бы, что дети двойняшки и им по одному году. Но поскольку, последовала дальнейшая беседа, то этот вариант мы отклоняем сразу.  

Далее приятель говорит, что этой информации ему не достаточно, и тогда второй приятель уточняет, что дети разного(!) возраста. И только после того, как приятель узнал для себя эту важную деталь, ему стало все ясно.  

Из этой информации следует очень тонкое умозаключение, а именно то, что число голубей былоквадратом одного из чисел от 2 до 6, а именно 4, 9, 16, 25, 36.  

Почему? А потому, что только число, из которого можно извлечь квадратный корень, можно получить произведением двух чисел, которые могут быть равны друг другу (тогда это квадрат этого числа) или не равны друг другу, например 9 = 3*3 = 9*1. Ещё раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна, а я продолжаю пояснять.  

Поэтому приятель и не знал, дети двойняшки или нет, и когда мы узнаем, что ответ на этот вопрос дал приятелю окончательный ответ к задаче - то это дало нам доказательство того, что это был квадрат числа. Квадрат какого числа? - сейчас выясним...  

Возьмем из всех возможных результатов те, где ответ может быть и квадратом числа и произведением разных чисел:

1x4=4

2x2=4

3x3=9

4x4=16

5x5=25

6x6=36

Из этого исключим те, где возраст детей одинаковый. Остается единственный и однозначный ответ:

1x4=4  

Детям соответственно ОДИН и ЧЕТЫРЕ года!

Читайте еще больше статей у нас на канале: https://t.me/samopsiez