Отчет
Если функция не вычисляется точной формулой используются численные методы интегрирования.
Есть три вида методов
1 прямоугольный
2 метод трапеции
3 метод парабул
Метод прямоугольников — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке.
Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближённом вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота — значением подынтегральной функции в этих узлах.
- Для левых прямоугольников:
- Для правых прямоугольников:
- Для средних прямоугольников:
Формулу с вычислением значения в средней между двумя узлами точке можно применять лишь тогда, когда подынтегральная функция задана аналитически, либо каким-нибудь иным способом, допускающим вычисление значения в произвольной точке. В задачах, где функция задана таблицей значений остаётся лишь вычислять среднее значение между интегралами, посчитанными по формулам левых и правых прямоугольников соответственно, что приводит к составной квадратурной формуле трапеций.
Метод трапеций
Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями.
Формула Симпсона
Суть метода заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке интерполяционным многочленом второй степени, то есть приближение графика функции на отрезке параболой.
Определение. Рядом Фурье
Рядом Фурье для функции f(x) называется тригонометрический ряд, коэффициенты которого являются коэффициентами Фурье. Если ряд Фурье сходится к функции f(x) во всех ее точках непрерывности, то говорят, что функция f(x) разлагается в ряд Фурье.
Теорема Дирихле
- есть период 2п
- непрерывна
- и отрезок [–п ; п] можно разбить на конечное число отрезков так что внутри функция монотонна
Значит ряд будет сходится
