Объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

Уже известны единицы измерения длины, например:

мм, см, дм, м, км ... и другие.

 Для фигур на плоскости измеряют площадь в соответствующих квадратных единицах измерения:

мм2, см2, дм2, м2, км2...

 Для геометрических тел измеряют объём, и для этого необходимы единицы измерения. Единицей измерения объёма служит объём куба, у которого все грани равны 1  единице измерения длины. 

Если измерять объём прямоугольного параллелепипеда, то можно представить, как маленькие кубики перекрывают прямоугольник в основании прямоугольного параллелепипеда.

Если стороны равны, например, 3 см и 4 см, то прямоугольник перекрывается 3⋅4=12 кубиками.

Если высота прямоугольного параллелепипеда равна 3 см, то всего получится 3

 слоя с кубиками. Итак, всего 3⋅3⋅4=36 кубиков, или объём равен 36 см³.

Значит, три измерения прямоугольного параллелепипеда позволяют посчитать, сколько всего кубиков поместилось в геометрическом теле, то есть вычислить объём прямоугольного параллелепипеда.

 Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда будут a, b и c единиц измерения.

V = a·b·c  Объем прямоугольного параллелепипеда

При вычислении объема прямоугольного параллелепипеда его измерения должны быть выражены в одинаковых единицах длины. Так, если измерения равны 2 дм, 15 см и 45 мм, то сначала следует перевести дециметры и сантиметры в миллиметры: 2 дм = 200 мм, 15 см = 150 мм, а затем уже найти их произведение 200 * 150 * 45 = 1 350 000 мм3.

Полученный ответ можно несколько упростить, если заметить, что 1 см3 = 10 мм * 10 мм * 10 мм = 1000 мм3. Тогда 1 350 000 = 1350 см3.

Объем куба равен кубу его ребра: V=a*a*a

Объем куба с ребром 2 см равен 2 * 2 * 2 = 8 кубических сантиметров. Поэтому вместо слов «два в третьей степени» обычно говорят «два в кубе» или «куб числа два». Используют обозначение степени и для сокращенного указания единиц объема, так, например, вместо слов кубический сантиметр пишут см3. Объем куба с ребром 2 см равен 8 см3.