6 способов выиграть миллион долларов, если вы хороши в математике

Вот задачи, решения которых так важны, что вам дадут за них миллион долларов:

P против NP

Некоторые проблемы легки, и некоторые проблемы сложны.

В мире математики и информатики есть много проблем, которые мы знаем, как программировать компьютер для решения «быстро» - базовой арифметики, сортировки списка, поиска по таблице данных.

Эти проблемы могут быть решены в «полиномиальное время», сокращенно «P.» Это означает, что количество шагов, которые требуется для добавления двух чисел, или для сортировки списка, управляется с размером чисел или длиной списка.

Но есть еще одна группа проблем, для которых легко проверить, правильно ли разрешено решение проблемы, но мы не знаем, как эффективно находить решение.

Найти простые множители большого числа - такая проблема - если у меня есть список возможных факторов, я могу размножить их вместе и посмотреть, верну ли я свой первоначальный номер. Но неизвестный способ быстро найти факторы произвольного большого числа. Действительно, безопасность Интернета зависит от этого факта.

По историческим и техническим причинам проблемы, в которых мы можем быстро проверить возможное решение, считаются разрешимыми в «недетерминированном полиномиальном времени» или «NP».

Любая проблема в P автоматически в NP - если я могу быстро решить проблему, я могу так же быстро проверить возможное решение, просто решив проблему и увидев, соответствует ли ответ моему возможному решению.

Суть вопроса P vs NP заключается в том, верно ли обратное: если у меня есть эффективный способ проверить решения проблемы, существует ли эффективный способ найти эти решения?

Большинство математиков и компьютерных ученых считают, что ответ отрицательный.

Алгоритм, который мог бы решить проблемы NP в полиномиальное время, имел бы умопомрачительные последствия для большинства математических наук, науки и технологий, и эти последствия настолько вне этого мира, что они предлагают основание сомневаться в том, что это возможно.

Конечно, доказывая, что такой алгоритм не существует, сама по себе является невероятно сложной задачей.

Возможность окончательно сделать такое заявление об этих проблемах, вероятно, потребует гораздо более глубокого понимания характера информации и вычислений, чем мы имеем в настоящее время, и почти наверняка имела бы глубокие и далеко идущие последствия.

Прочтите официальное описание Института Клея Математики P против NP.

Уравнения Навье-Стокса

На удивление трудно объяснить, что происходит, когда вы помешиваете крем в свой утренний кофе.

Уравнения Навье-Стокса являются жидкотопливной версией трех законов движения Ньютона. Они описывают, как поток жидкости или газа будет развиваться при различных условиях.

Так же, как второй закон Ньютона дает описание того, как скорость объекта изменится под воздействием внешней силы, уравнения Навье-Стокса описывают, как скорость потока жидкости будет изменяться под внутренними силами, такими как давление и вязкость, а также вне сил, таких как гравитация.

Уравнения Навье-Стокса являются системой дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения описывают, как определенное количество изменяется со временем, учитывая некоторые начальные условия запуска, и они полезны при описании всех видов физических систем.

В случае уравнений Навье-Стокса мы начинаем с некоторого начального потока жидкости, а дифференциальные уравнения описывают, как этот поток развивается.

Решение дифференциального уравнения означает поиск некоторой математической формулы для определения того, каково ваше количество процентов на самом деле в любой конкретный момент времени, на основе уравнений, описывающих изменение количества.

Многие физические системы, описываемые дифференциальными уравнениями, такими как вибрационная гитарная струна или поток тепла от горячего объекта к холодному объекту, имеют хорошо известные решения такого типа.

Однако уравнения Навье-Стокса сложнее. Математически инструменты, используемые для решения других дифференциальных уравнений, не оказались здесь полезными.

Физически жидкости могут проявлять хаотическое и турбулентное поведение: дым, сходящий с свечи или сигареты, имеет тенденцию изначально плавно и предсказуемо, но быстро переходит в непредсказуемые вихри и мутовки.

Возможно, этот вид