Математика

Учебники:

1) Высшая математика. Часть 1: *Открыть*

2) Высшая математика. Часть 2: *Открыть*

Глава Линейная Алгебра содержит материал, который мы сейчас проходим

3) Сборник задач 2017: *Открыть*

4) Сборник задач 2018: *Открыть*

5) Письменный конспект лекций по высшей математике. Полный курс, в ней есть все пройденные главы, которые хорошо изложены, также есть много примеров. *Открыть*

ЭКЗАМЕН

Задачи, которые будут на экзамене:

1) Найти расстояние от точки до плоскости

2) Найти точку пересечения прямой, заданной каноническим уравнением, и плоскости

3) Найти направляющий вектор прямой, являющейся пересечением двух плоскостей

4) Две прямые в пространстве заданы каноническими уравнениями. Определить, являются ли они скрещивающимися. (ДЛЯ ОЦЕНКИ 9 И ВЫШЕ)

5) Найти модуль градиента скалярного поля в заданной точке M трехмерного пространства.

Дифференциальные уравнения

1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
3. Дифференциальные уравнения, сводящиеся к однородным (и не только)
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений.
5. Дифференциальные уравнения Бернулли. Примеры решений.
6. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Примеры решений.

Лекция 13.04.20

Тема: "Однородные и неоднородные системы линейных уравнений: структура и свойства решений".

Материал: Высшая математика. Часть 2. Раздел: Линейная алгебра.

Высшая математика. Часть 1. Стр. 94-106.

Лекция 15.04.20

Тема: "Линейные пространства. Линейные операторы".

Материал: Высшая математика. Часть 1. Стр. 33-39, стр. 58-65 (Понятие линейной оболочки читать не нужно). Много поясняющих примеров.

Задание: Разобраться с примерами 1-6 на стр. 61-62.

Лекция 20.04.20

Тема: "Матрица линейного оператора в заданном базисе. Действия над линейными операторами. Переход от одного базиса к другому. Евклидово пространство"

Материал: Сайт ФИНО. Высшая математика. Часть 1. Стр. 58-64, стр. 42-45.

Обратить внимание на:

1. Построение матрицы линейного оператора.
2. Выделение очереди заданных отображений (с помощью определения) тех, которые определяют линейный оператор.

Задачи такого характера будут на экзамене.

Лекция 27.04.20

Тема: "Собственные векторы и собственные значения матриц. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен матрицы. Приведение матрицы к диагональному виду".

Материал: Высшая математика. Часть 1. Стр. 107-109.

Обратить внимание на:

Пункт 1.17 учебника стр. 111-113, а именно: понятие подобных матриц.

Ответьте на вопрос: при каких условиях две квадратные матрицы одного и того же порядка могут быть матрицами одного и того же оператора в разных базисах?

Задачи такого характера будут на экзамене.

Необходимо четко и уверенно находить собственные значения и собственные векторы как минимум матрицы второго порядка.

Лекция 29.04.20

Тема лекции: "Приведение симметрической матрицы к диагональному виду. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Применение квадратичных форм к исследованию кривых второго порядка".

Материал: Высшая математика. Часть 1. Стр. 114-116.

Обратить внимание на:

1. Теорему 1.34 на стр. 115
2. Пункт 1.19 содержит подробное изложение теории квадратичных форм.
3. Для практической работы обратить внимание на пункты 1) - 3) (стр. 127) и следующий за ними алгоритм приведения кривой к каноническому виду, а также пример построения кривой на плоскости.

Задачи, связанные с определением типа кривой (согласно пунктам 1) - 3) на стр. 127) будут на экзамене.