Математика
Цегельник В. В.Учебники:
1) Высшая математика. Часть 1: *Открыть*
2) Высшая математика. Часть 2: *Открыть*
Глава Линейная Алгебра содержит материал, который мы сейчас проходим
3) Сборник задач 2017: *Открыть*
4) Сборник задач 2018: *Открыть*
5) Письменный конспект лекций по высшей математике. Полный курс, в ней есть все пройденные главы, которые хорошо изложены, также есть много примеров. *Открыть*
ЭКЗАМЕН
Задачи, которые будут на экзамене:
1) Найти расстояние от точки до плоскости
2) Найти точку пересечения прямой, заданной каноническим уравнением, и плоскости
3) Найти направляющий вектор прямой, являющейся пересечением двух плоскостей
4) Две прямые в пространстве заданы каноническими уравнениями. Определить, являются ли они скрещивающимися. (ДЛЯ ОЦЕНКИ 9 И ВЫШЕ)
5) Найти модуль градиента скалярного поля в заданной точке M трехмерного пространства.
Дифференциальные уравнения
- Дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- Дифференциальные уравнения, сводящиеся к однородным (и не только)
- Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений.
- Дифференциальные уравнения Бернулли. Примеры решений.
- Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Примеры решений.
Лекция 13.04.20
Тема: "Однородные и неоднородные системы линейных уравнений: структура и свойства решений".
Материал: Высшая математика. Часть 2. Раздел: Линейная алгебра.
Высшая математика. Часть 1. Стр. 94-106.
Лекция 15.04.20
Тема: "Линейные пространства. Линейные операторы".
Материал: Высшая математика. Часть 1. Стр. 33-39, стр. 58-65 (Понятие линейной оболочки читать не нужно). Много поясняющих примеров.
Задание: Разобраться с примерами 1-6 на стр. 61-62.
Лекция 20.04.20
Тема: "Матрица линейного оператора в заданном базисе. Действия над линейными операторами. Переход от одного базиса к другому. Евклидово пространство"
Материал: Сайт ФИНО. Высшая математика. Часть 1. Стр. 58-64, стр. 42-45.
Обратить внимание на:
- Построение матрицы линейного оператора.
- Выделение очереди заданных отображений (с помощью определения) тех, которые определяют линейный оператор.
Задачи такого характера будут на экзамене.
Лекция 27.04.20
Тема: "Собственные векторы и собственные значения матриц. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен матрицы. Приведение матрицы к диагональному виду".
Материал: Высшая математика. Часть 1. Стр. 107-109.
Обратить внимание на:
Пункт 1.17 учебника стр. 111-113, а именно: понятие подобных матриц.
Ответьте на вопрос: при каких условиях две квадратные матрицы одного и того же порядка могут быть матрицами одного и того же оператора в разных базисах?
Задачи такого характера будут на экзамене.
Необходимо четко и уверенно находить собственные значения и собственные векторы как минимум матрицы второго порядка.
Лекция 29.04.20
Тема лекции: "Приведение симметрической матрицы к диагональному виду. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Применение квадратичных форм к исследованию кривых второго порядка".
Материал: Высшая математика. Часть 1. Стр. 114-116.
Обратить внимание на:
- Теорему 1.34 на стр. 115
- Пункт 1.19 содержит подробное изложение теории квадратичных форм.
- Для практической работы обратить внимание на пункты 1) - 3) (стр. 127) и следующий за ними алгоритм приведения кривой к каноническому виду, а также пример построения кривой на плоскости.
Задачи, связанные с определением типа кривой (согласно пунктам 1) - 3) на стр. 127) будут на экзамене.