Математик рассчитал стоимость биткоина на 2018 год
22 января пользователь Medium Хоэль Лопес Барата опубликовал пост: «Я рассчитал цену биткоина на весь 2018 год. Вы не поверите результату!» с дисклеймером «это всего лишь мнение, а не совет по инвестициям». Математические вычисления Лопеса основаны на гипотезе, что поведение биткоина в будущем будет соответствовать его поведению в прошлом. При этом Лопес считает биткоин «здоровыми деньгами», а фиат — нет: «Будущая прибыль будет равна прошлой, пока большая часть людей понимает, что биткоин — это лучшие деньги».
Симуляция Лопеса базируется на методе Монте-Карло. Это широкий ряд вычислительных алгоритмов, которые опираются на повторяющиеся рандомные образцы. В данном случае Лопес использует ежедневную долларовую прибыль от биткоина, чтобы понять, какова будет примерная цена к концу 2018 года.
Для вычисления ежедневной прибыли он делит текущую цену биткоина на цену за прошлый день и вычитает единицу: «Говоря о симуляции Монте-Карло в финансах, мы предполагаем, что будущее ценовое поведение актива будет похоже на его прошлое поведение, и создаем множество рандомных версий этого будущего, что известно в математике как «случайные блуждания». Полный код для создания такой симуляции доступен на GitHub.
Чтобы построить каждую модель случайного блуждания в симуляции, надо взять рандомные образцы ежедневной прибыли с 2010 года и до сегодняшнего дня, сложить их и затем умножать кумулятивно до 31 декабря 2018 года. После этого текущая цена биткоина умножается на значение случайного блуждания, и в итоге получается симуляция будущей цены. Это нужно сделать много раз (в данном случае — 100,000 раз), и в конце года мы увидим финальное распределение цены для каждого случайного блуждания.
Первые 200 из 100,000 случайных блужданий выглядят как на Фото 1.
Получается, что финальная цена для большинства случайных блужданий составляет от $10,000 до $100,000. Следующая диаграмма показывает распределение финальных цен для всех 100,000 случайных блужданий. Фото 2.
На ней видно, что самая вероятная цена варьируется между $24,000 и $90,000. Чтобы понять ее точнее, существует несколько способов. Во-первых, можно просто вычислить 50%-й процентиль распределения финальных цен. Он будет равен $58,843. Другой метод — подсчитать функцию плотности вероятности с помощью ядерной оценки плотности и найти цену, соответствующую максимуму этой функции — $55,530.
Но это не итоговый показатель, его все же лучше использовать для нахождения доверительного интервала. Для цены биткоина 80%-ный доверительный интервал будет равен $13,200−$271,277. Он также указывает, что шансы на то, что к концу года цена будет ниже $13,200, такие же, как и шансы, что она будет выше $271,277.
Теперь, когда известна ядерная оценка плотности, можно вычислить вероятность того, что стоимость биткоина к концу года упадет по отношению к определенному показателю. В частности, вероятность того, что цена будет ниже или равна уровню 20-го января ($12,000), составляет 9.84%.