Линейное уравнение с одной переменной 

  Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную. 

      Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. 

      Решить уравнение - это значит найти все корни уравнения или доказать, что их нет.  

Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями. 

           x – 3 = 6    ⇒    x = 6 + 3    ⇒    x = 9 . 

Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями). 

           3x = 6     ⇒     3x : 3 = 6 : 3     ⇒     x = 2 . 

Уравнение вида ax = b называется линейным. Например: 

           1. 3x = 9  ( ax = b ) . 

           2. 3x – 3 = 9 ; 

              3x = 9 + 3 ; 

              3x = 12  ( ax = b ) . 

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять 

первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …, 

а переменные обозначать последними — x, y, z. 

a ≠ 0   b — любое значение  ax = b имеет один корень x = b : a . 

a = 0   b ≠ 0                 ax = b не имеет корней . 

a = 0   b = 0         ax = b имеет бесконечно много корней . 

   3x = 3        один корень    x = 3 : 3   x = 1 . 

   0 • x = 5      корней нет . 

   0 • x = 0      бесконечно много корней   x — любое число . 

Примеры:

а) 5x + 12 = 27 б) (5x – 7):7=4 (умножим обе части на 7)

5х=27-12 5х - 7 =28 (прибавим к обеим частям 7)

5х=15 5х = 35 (разделим обе части на 5)

х=15/5 х = 7

х=3