Как записать ответ неравенства.

В этом уроке мы не будем разбирать, как решаются линейные или квадратные неравенства. Нас будет интересовать только вопрос: «Как записать ответ неравенства специальными математическими знаками, например, в виде x∈(3;+∞)?».

Стоит отметить, что далеко не во всех учебных заведениях требуют обязательно записывать ответ неравенства в видеx ∈ (3; +∞). В некоторых школах в 8 и 9 классе разрешают оставлять ответ, используя знаки больше «>» и «<». Например, следующим образом. Ответ: x > 3

Впрочем, мы рекомендуем освоить запись ответа неравенства в математических обозначениях сразу, так как в любом случае в старшей школе и затем в университете будут требовать именно такую запись ответа.

Перед разбором, как записывать ответ неравенства математическими знаками, вспомним расшифровку и обозначение этих знаков.

Перейдем к непосредственной записи ответа неравенства. Рассмотрим и решим линейное неравенство.

x − 6 > 8  x > 6 + 8  x > 14

Мы решили линейное неравенство, теперь запишем его ответ с помощью математических знаков.

Перед тем, как записывать ответ неравенства, обязательно изобразите его на числовой оси.

Итак, мы изобразили ответ неравенства на числовой оси. После этого запишем слово «Ответ:» и за ним запишем «x ∈». Такая запись читается как «икс принадлежит». Ответ: x ∈

Взглянув на рисунок ответа на числовой оси, мы видим, что область решений начинается с числа «14». Число «14» невходит в область решений («пустая» точка на оси). Значит, используем круглую скобку. Ответ: x ∈ (14; …

Нам остается понять, где заканчивается область решений справа. Правильный ответ — справа область заканчивается в положительной бесконечности «+ ∞».

На числовой оси на обоях краях слева и справа соответственно расположены «минус» и «плюс» бесконечности. Как правило, их не рисуют на числовой оси лишний раз, т.к. их наличие на оси подразумевается.

Запишем окончательный ответ. Ответ: x ∈ (14; + ∞)

Знаки «+ ∞» и «− ∞» всегда записываются с круглыми скобками.

Разберем другой пример. −7x ≥ 56  −7x ≥ 56 |    :(−7) x ≤ 8

Также как и в предыдущем примере всегда начинаем записывать 

ответ с записи «x ∈…». Ответ: x ∈

В ответе «x ≤ 8» область решений начинается с «− ∞» и заканчивается на «8», которое входит в ответ. Значит, «8» будет с квадратной скобкой. Так и запишем в ответе.

Ответ: x ∈ (− ∞; 8]