//IBM SPSS. Сравнение средних
Сравнение средних значений различных выборок относится к наиболее часто применяемым методам статистического анализа. При этом нужно знать, можно ли объяснить имеющееся различие средних значений статистическими колебаниями или нет. Если нет, то говорят о значимом различии.
При сравнении выделяют четыре различные тестовые ситуации и выбирают соответствующие тесты (справа):
Первые три из этих тестов вызываются:
Анализ -> Сравнение средних
Чтобы провести однофакторный дисперсионный анализ с повторными измерениями :
Анализ -> Общая линейная модель -> Повторные измерения
Мы хотим проверить, как различается действие двух групп медикаментов на людей в зависимости от их возраста. (Независимые выборки)
В поле "Проверяемые переменные" добавляем переменную [а] - возраст, а группируем по переменной "med", задав для нее группы "1" и "2" соответственно.
Результат:
Выведенный результаты содержат:
- количество наблюдений, средние значения, стандартные отклоения и стандартные ошибки средних в обеих группах
- результаты теста Левена на равенство дисперсий
Гипотеза о равенстве дисперсий не принимается, если тест Левена дает значение p<0,05 (гетерогенность дисперсий). Для случаев как гомогенности, так и гетерогенности выводятся следующие характеристики:
- результаты t--теста: значение распределения t, количество степеней свободы df, вероятность ошибки р (под обозначением "Значимость двухсторонняя)
- разница средних значений, ее стандартная ошибка и доверительный интервал
Анализ -> Сравнение средних -> t-тест для парных выборок
Выясним, значимо ли изменяется содержание холестерина через месяц после начала приема лекарств.
Результаты содержат:
- средние значения, количество наблюдений, стандартные отклонения и стандартные ошибки средних для обеих переменных
- коэффициент корреляции (момент произведения Пирсона) между переменными и значимость его отклонения от нуля
- среднее значение, количество наблюдений, стандартное отклонение и стандартная ошибка разницы
- результаты t-теста: тестовая величина, полученная из распределения Стьюдента, количество степеней свободы df, вероятность ошибки p
Значимого изменения содержания холестерина за один месяц после начала приема лекарств не наблюдается (р = 0,332)
Однофакторный дисперсионный анализ
Мы исследуем, существует ли значимое различие роста (переменная gr) между четырьмя разными возрастными группами (переменная ak).
Пункт "Параметры":
Пункт "Апостериорные":
Если выбрать тест Дункана, то при значимом результате дисперсионного анализа этот тест показывает, какие именно возрастные группы значимо отличаются друг от друга.
Результат:
Выведенные результаты содержат:
- количество наблюдений, средние значения, стандартные отклонения и стандартные ошибки средних, 95% доверительные интервалы, минимумы и максимумы для всех слоев фактора
- результаты теста Левена на гомогенность дисперсий
- типовую схему дисперсионного анализа, включая вероятность ошибки р (значимость) для оценки общей значимости
- результаты многорангового теста Дункана
В данном примере (1) дисперсионный анализ (ANOVA) дает максимально значимый результат (p < 0.001)
Тест Дункана (2) выделяет две гомогенные подгруппы (со стандартным значением р = 0,05), одна из которых включает возрастной класс до 55 лет, а другая три остальных класса. Это означает, что возрастной класс "до 55 лет" значимо отличается от других возрастных классов, которые, в свою очередь не обнаруживают значимого различия между собой.
Уменьшение роста с увеличением возраста может быть связано с тем, что в старших возрастных классах преобладают женщины, рост которых мал по сравнению с мужчинами, что и вызывает данный эффект.
Разложение на составляющие тренда
Сумму квадратов между группами можно разложить на линейные и полиномиальные (до 5 степени включительно) составляющие тренда.
Априорные контрасты
Априорное множественное сравнение - различие средних значений зависимых переменных, получаемых на базе априорных контрастов.
Контрасты определяются как последовательность коэффициентов, каждый из которых соответствует отдельной категории независимой переменной.
Сумма всех коэффициентов должна равняться нулю. Категории, которым соответствуют нулевые коэффициенты, не учитываются
В нашем примере сравнивались четыре возрастных класса по переменной роста. Допустим, нам требуется сопоставить первую возрастную группу и комбинацию из трех остальных групп: для этого выберем нижеследующие априорные коэффициенты:
Можно задать до десяти контрастов, каждый из которых содержит до пятидесяти коэффициентов.
Апостериорные тесты
Средние значения групп выводятся в порядке возрастания.
Анализ -> Общая линейная модель -> Повторные измерения
Цитирую: "Вы убедитесь, что для неподготовленного пользователя толкование полученных результатов расчета может составить большие трудности. Подробнее о них мы поговорим в главе 17".
Этот тест позволяет выяснить, отличается ли среднее значение, полученное на основе данной выборки, от предварительно заданного контрольного значения.
Анализ -> Сравнение средних -> t-тест для одной выборки
В данном примере мы хотим сравнить уровень холестерина (chol_0) с некоторым значением (229), которое могло быть определено в другом исследовании.
Результаты свидетельствуют о том, что в данном исследовании средний исходный уровень холестерина составляет 237,27, что значимо (р = 0,029) отличается от контрольного значения.