ГС

По представленным данным исследуется вопрос зависимости уровня расходов на туристические поездки (переменная TRAV – Aggregatepersonal expenditures on domestic travel, billions of 1993 dollars) от уровня располагаемых доходов (переменная INC – Aggregate personalincome, billions of 1993 dollars).

(a) Постройте регрессионную модель переменной TRAV на переменную уровня доходов.

Мы построили регрессию – имя – eq01

Проверка стат. качества модели

1.Проверка стат значимости коэфф.

H0: bi=0 (prob > alpha)

H1: bi<>0 – значим (prob <=alfa) alfa(5-10%)

P(b0)=0.3568>10%-> H0 -> коэфф не значим при alfa =10%

P(b1)=0.0000<1%-> H1 -> коэфф значим при alfa =1%     

2.Проверка стат. значимости R^2

R^2=0.8531 – модель объясняет 85,3% вариаций переменной TRAV

H0: R^2=0 (prob > alpha)

H1:R^2>0 – значим (prob <=alfa)

Prob(f-stat) = 0.000<1% -> H1 – модель стат. значима

Проверка адекватности (выполнение предпосылок МНК)

1. Проверка спецификации модели (Тест Рамсея)

H0: верная спецификация (P(F)>alfa)

H1: неверная спецификация (P(F)<=alfa)

K=1

Prob(f-stat) = 0.1126>10% -> H0 – верная спецификация модели при alfa=10%

K=2

Prob(f-stat) = 0.2782>10% -> H0 – верная спецификация модели при alfa=10%

2. Нормальное распределение остатков (тест Жака-Бера)

H0: нормальное распределение остатков (P(JB)>alfa)

H1: нет нормального распределение остатков (P(JB)<alfa)

Prob(JB) =0.0000<1% -> H1 – нет нормального распределения остатков

3. Мультиколлинеарность (VIF)

Нет необходимости проверять, т.к. только один х (объясняющая переменная)

4. Автокорреляция

Нет необходимости в проверке, т.к. у нас пространственные данные

1.5<DW=1.5<2,5 – верная спецификация модели

(b) Проанализируйте возможность наличия зависимости между случайными отклонениями модели и экзогенной переменной с помощью графических методов. Сформулируйте предположение о форме такой зависимости, если она подтверждается.

Графический метод:

Сначала мы должны проранжировать наши переменные

Потом копируем данные, отменяем сортировку и вставляем

Теперь мы должны выгрузить ошибку

Называем е 

Теперь делаем график

Scatter

Используется график graph01

Наблюдается взаимосвязь между ошибкой прогноза и inc – вероятно есть ГС

(c) Проверьте наличие гомоскедастичности случайных отклонений модели с помощью теста Голдфельда-Квандта согласно схеме (не забывайте проранжировать выборку).

H0: ГО (RSS1=RSS2)

H1: ГС (RSS1<>RSS2) 

F_набл= 47.9590089131501 > F_крит(1%; 13-1-1;13-1-1)= 4,46 -> H1 – ГС при альфа 1%

(d) Протестируйте случайные отклонения модели на наличие ГС с помощью теста Вайта.

no-cross: m>3, фиктивные переменные

cross: m<=3

H0: ГО (prob>alfa)

H1: ГС (prob<=alfa)

Wh=Obs*R-squared=4.876820 Prob. Chi-Square(2)=0.0873<10% ->H1 – ГС

(e) Протестируйте случайные отклонения модели на наличие гетероскедастичности с помощью теста Парка. Для этого оцените вспомогательную регрессию, используя соответственно натуральные логарифмы квадратов случайных отклонений и экзогенных переменных исходной модели, и проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициента и гомоскедастичности отклонений исходной модели (допуская, в том числе, уровень значимости α=0,10).

eq03

H0: ГО (P(b1)>alfa)

H1: ГС (P(b1)<=alfa)

P(b1)=0.0001 <1% -> H1 ГС обусловленная переменной income

Форма ГС – e^2 ~ INC^1.3  ~ INC^4/3

(f) Протестируйте случайные отклонения модели на наличие гетероскедастичности с помощью теста Глейзера. Для этого выберите значения l={1/3 ; ½ ; 2/3 ; 3/4}, постройте соответствующие вспомогательные регрессии. Сравнивая их качество на основании t-статистик и R2, определите какое значение l наилучшим образом подходит для описания зависимости отклонений исходной модели и переменной Inc и в рамках соответствующей модели проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициента и гомоскедастичности отклонений исходной модели.

Тест Глейзера

H0: ГО (P(b1)>alfa)

H1: ГС (P(b1)<=alfa)

eq04

ls abs(e) c inc^(1/3)

L=1/3 R^2= 0.190141

L=1/2 R^2= 0.197317

L=2/3 R^2= 0.199626 – максимальный, анализируем эту модель

L=3/4 R^2= 0.198889

P(b1)=0.0010<1% -> H1 ГС обусловленная переменной INC

Форма ГС – e ~ INC^2/3

Либо e^2~INC^(4/3)

(g) Сделайте общий вывод на основе проделанной работы. Скорректируйте модель при необходимости (рассматриваем нарушения в том числе на 10% уровне значимости).

В модели eq01 доказано наличие ГС

Для исправления ГС используем ВМНК – eq05

Копируем eq01

Используется форма ГС e^2~INC^(4/3)

Вес - INC^(2/3), но в Eviews пишем (4/3)

Тест Вайта

Wh=Obs*R-squared=2.288518 Prob. Chi-Square(3)=0.5147>10% - ГО

Задание 2 (в практикуме задание 2.9 стр.112)

Целью проводимого исследования являлось подтверждение влияния некоторых социально-экономических, медицинских и физиологических факторов на показатель, характеризующий долю мужского населения, страдающего избыточным весом. В качестве экзогенных переменных рассматривались показатели, входящие в статистическую базу Всемирной организации здравоохранения: доля тучных людей в популяции мужчин старше 20 лет (переменная OB –Adults aged ≥ 20 years who are obese, %); процент детей до 5 лет с излишним весом (переменная СH – Children aged <5 years overweight, %); процент мужского населения с повышенным уровнем глюкозы крови (переменная MGI – Raised fasting blood glucose (≥ 7.0 mmol/L or on medication), %) ― как фактор, воздействующий на увеличение массы тела; употребление алкоголя среди взрослых (показатель ALC – Alcohol consumption among adults aged ≥15 years); процент популяции с свободным доступом к питьевой воде (переменная W – Population using improved drinking-water sources, %), как фактор, характеризующий условия жизни; доля городского населения (переменная URB – Living in urban areas, %), как фактор экологических условий.

(a)Рассмотрите модель множественной линейной регрессии OB на остальные показатели. Оцените статистическую адекватность модели согласно стандартной схеме.

eq01

Стат. Значимость коэффициентов

Все коэффициенты одновременно значимы при альфа 2%

Стат. Значимость R^2:

R^2=0.726578 => Модель объясняет 72,6% вариаций переменной OB

P(f)=0.00 < 1% -> модель стат. Значима

Спецификация модели (Тест Рамсея)

K=1

P(f-stat)=0.0158<2% -> H1 – неверная спецификация модели при альфа 2%

Нормальное распределение остатков (Жака-Бера)(Residual - Histogram Normality)

P(JB)=0.641>10% -> H0: нормальное распределение остатков при альфа 10%

Мультиколлинеарность (VIF)

Все значения VIF<10 => МК отсутствует

Автокорреляция

1.5<DW= 2.1<2.5 => нет ошибок спецификации

(b)Проверьте гипотезу о гомоскедастичности случайных отклонений с помощью тестов Вайта, а также теста Парка для каждой из экзогенных переменных. На основании результатов тестирования сделайте вывод: какая из экзогенных переменных находится в тесной взаимосвязи со случайными отклонениями исходной модели?

Тест Вайта

H0: ГО (P>alfa)

H1: ГС (P<=alfa)

m=5 >1 => no-cross

Wh_no-cross: Obs*R-squared=16.66611 Prob. Chi-Square(5)=0.0052<1% => H1 => ГС при альфа 1%

Выявляем переменную

Тест Парка

Выгружаем ошибку e(proc - make residual series)

1.Проверка взаимосвязи между ошибкой и переменной CH

eq02

ls log(e^2) c log(ch)

Если коэфф<>0 то он влияет на ошибку и есть ГС, но т.к. P(b1)>10% -> коэфф = 0

P(b1)=0.9613 > 10% => ГС не обусловлено переменной CH

2.Проверка взаимосвязи между ошибкой и переменной MGI

eq03

P(b2)=0.3446 > 10% => ГС не обусловлено переменной MGI

3.Проверка взаимосвязи между ошибкой и переменной ALC

Тест Парка невозможно осуществить, т.к. есть нулевые значения

4.Проверка взаимосвязи между ошибкой и переменной W

Eq04

P(b4)=0.0386 < 5% => ГС обусловлено переменной W

Форма ГС: e^2~W^2 (1.89 округляем до 2)

5.Проверка взаимосвязи между ошибкой и переменной URB

Eq05

P(b4)=0.0365 < 5% => ГС обусловлено переменной W

Форма ГС: e^2~URB^1 (0.99 округляем до 1)

(c)Оцените модель, используя ВМНК, где в качестве переменной «веса» выберите экзогенную переменную, приводящую к гетероскедастичности согласно результатам тестирования в предыдущем пункте.

Вес 1 – Форма ГС: e^2~W^2

Вес=W^1

Eq06

Obs*R-squared=8.180775 Prob. Chi-Square(5)=0.1466>10% -> H0: ГО

Вес 2 – Форма ГС: e^2~URB^1

Вес=URB^1/2

Eq07

Obs*R-squared=26.48792 Prob. Chi-Square(6)=0.0002<10% -> H1: ГС – применение данного веса не исправило проблему наличия ГС

Вес 3 – Форма ГС: e^2~URB^1 и Форма ГС: e^2~W^2

Вес= (W^2+URB^1)^1/2

Eq08

Prob. Chi-Square(6)=0.2303>10% -> H0 ГО

Общий вывод: можно использовать Вес 1 и Вес 3 для исправления ГС

(d) Оцените статистическую значимость преобразованной модели и проверьте выполнение предпосылки МНК о постоянстве дисперсии отклонений с помощью теста Вайта. Сделайте общий вывод относительно коррекции гетероскедастичности отклонений исходной модели.