Доказательство

Доказательство как методПравить

Внутри любого доказательства можно различить постоянные структурные единицы, соответствующие его фундаметальной задаче. Прежде всего, выделяется высказываемый напрямую или удерживаемый в виду посыл или тезис — некое утверждение, которое требуется доказать. Вторым пунктом следуют те подтверждения, основания или аргументы, при помощи которых доказывается тезис.[1] К примеру, тезис «медь является проводником электрического тока» можно доказать при помощью истинных аргументов: «медь — это металл» и «все металлы по определению являются проводниками электрического тока».

Условно можно выделить несколько типов доказательства, связанных как с его методом и структурой, так и с допустимыми источниками.

• Строгое (дедуктивное) доказательство или так называемая «демонстрация» применяется в том случае, когда тезис возможно подтвердить неким набором положений, аргументов или оснований доказательства, которые признаются истинными. При таком методе утверждаемое по логической цепочке естественно следует из набора истинных положений в качестве вывода.
• Интуитивное (или обратное) доказательство, как правило, применяется в тех случаях, когда строгое по каким-то причинам представляется невозможным. Тогда в качестве оснований доказательства приводятся некие факты, вытекающие из данного тезиса как его частные случаи.
• Косвенное доказательство применяется как метод только в тех случаях, когда речь идёт только о правильности или ложности тезиса в принципе, а не об отсутствии возможности выбора между двумя противоположными тезисами. Тогда можно сделать попытку доказать нечто противоположное данному тезису или, напротив, опровергнуть нечто, применяемое в качестве основания для доказательства последнего.

Противоположностью доказательства является опровержение. Как правило, оно строится на фактах или аргументах, из которых утверждение или тезис не может быть выведен или доказан.

Ошибки в доказательстве бывают нескольких типов. В наиболее общей форме их можно разделить на три категории:

• происходящие из неясности или расплывчатости того тезиса, который должен быть доказан;
• следующие из неверности или ненадежности приведённых аргументов доказательства;
• связанные с формальной неправильностью в порядке или логике выведения следствия.

Наиболее известные и распространнёные исторические примеры ошибок доказательства: Гистерон протерон (нарушение порядка доказательства); Circulus vitiosus, порочный круг или аподиктика, когда утверждение, в конечном счёте, выводится из самого себя; Petitio principii, в котором аргументы попросту «подгоняются» под необходимое доказательство; Ignoratio elenchi (простая подмена тезиса в ходе доказательства), Proton pseudos, когда одно из «достоверных» оснований, на которое опирается доказательство, на деле оказывается ложным и софистическая ошибка Quaternio terminorum (следующая из неточного или неверного употребления слов или построения фразы). Кроме того, как частные случаи встречаются: ошибочное умозаключение, путь, которым из истинных посылок ненамеренно делается ложный вывод; логическая уловка, при которой мнимая или желательная логическая связь выдаётся за истинную и, наконец, намеренное ошибочное умозаключение, которое иногда называют софизмом в негативном смысле слова.

Понятие доказательства — одно из центральных в познании вообще, а также в логике и математике в частности, однако оно не имеет единого определения, одинаково применимого во всех случаях и в любых научных дисциплинах. На универсальное раскрытие так называемого «наивного» или интуитивного понятия доказательства не претендует ни логика, ни философия. В целом понятия о доказательстве складываются в достаточно расплывчатое множество, которое невозможно и нецелесообразно пытаться охватить неким универсальным определением. Например, в классической логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории.