Секрет множення на 9. Якщо не Вам, то вашим дітям :-)

Покладіть перед собою дві руки.

Я хочу помножити 6 на 9. Для цього я відраховую (традиційно зліва направо) шостий палець та загинаю його.

Для результату порахуємо кількість пальців до та після зігнутого.

До зігнутого - 5 пальців. Це десятки.

Після загнутого - 4 пальці. Це одиниці.

Отже моя відповідь 6·9=54.

Чому у прикладі з відпочинком ми завжди потрапляємо на відповідь 9?

Подивимося на завдання з боку математики.

Це означає, що яку б цифру ми не задумали, переліком дій ми змушуємо виконати множення на 9. А це в свою чергу дасть число, сума цифр якого буде 9.

Математичне пояснення

Розпальцовка, множення на 9, а також ознака подільності на 9, мають математичне пояснення.

Все базується на спостереженні, що числу 9 не вистачає одиниці до повного числа 10.

Множення завжди можна записати як додавання: 9·3=9+9+9. Кожного разу, коли ми додаємо 9, ми знаємо що у відповіді не буде вистачати однієї одиниці до повної десятки.

Тобто, скільки разів додавали дев'ять - стільки одиниць не вистачає.

При множенні 9·x в разряді одиниць не вистачить рівно х одиничок, а значить цифра в розряді одиниць буде дорівнювати 10-х.

9·3=27. В розряді одиниць до повної десятки не вистачає 3, тобто стоїть 10-3=7.

Саме це добре видно на прикладі з руками. Ми начебто виключали палець з номером х, а насправді виконували операцію 10-х.

В той же час з кожною доданою дев'яткою цифра в розряді десятків збільшується на 1. При чому спочатку цей розряд був пустим (дорівнював 0): 9·1=9.

Додавання другої дев'ятки збільшує цифру розряда десятків на 1, третьої - ще на 1 і так далі. А це означає, що кількість десятків дорівнює х-1 (бо починали з 0). 

9·3=27. Кількість десятків дорівнює 2 (множили на 3, отже, 3-1=2)

У прикладі з руками ми загинали палець з номером х, забезпечуючи тим самим дію "мінус 1", та пальців зліва залишалося саме х-1.

Ще більше математики

А тепер ще одне спостереження для самих стійких. 

Ми з'ясували, що 9·x=? легко вирахувати через число x (розряд десятків дорівнює x-1, розряд одиниць дорівнює 10-x). Але такий приклад можна розв'язати за формулою x·10-x. Наприклад:

Таким чином таку ненависну частину таблички множення ми перетворюємо в легкий приклад на віднімання :-)