COVID19的預測證實與數學模式估算

今天週日(2020/04/12)特別專題說明新冠病毒疫情的情況。我將分為三個部份進行說明，第一為CDC建模誤差問題，第二是台灣疫情建模說明，第三是美國疫情建模說明。

CDC建模誤差

美國CDC以一般羅吉斯的單峰模型是以中國和南韓的數據基準，調整後建立出美國的疫情模型。然而，美國疫情爆發後各州政府主導防疫措施，但人與人之間的接觸與個人防疫措施並未在一開始落實，而後疫情就在美國各州接力式的方式下，接替擴張，導致美國CDC認為疫情最艱難的時刻(單峰)出現從本週，又說是未來兩週。

美國的Bill Gates認為美國疫情在五月後會結束，美國眾議院議長皆認為美國經濟復甦的時程是不定的。這都顯示只要美國疫情無法好轉，出現穩定的每日新增確診人數下降，那麼美國的經濟重啟不會在4月底。

那麼為何說美國CDC模式有誤差呢？將美國CDC的一般羅吉斯模型，以實際數據，經過人工智能可以匹配出美國CDC所言的模型參數。重新模擬出此機率模式後，再和實際數據的情況比對。特別需要對應到的是峰點的位置。

下圖可以看出美國CDC模式和實際數據的直條圖差距過大。此疫情顯示美國CDC建模能力不如全世界的期待。

既然美國CDC的模式有誤差，那麼我們在3/30使用美國每日確診人數的真實數據建構出一般常態模式。以同樣的方法，得到一般常態模式和實際數據的直條圖比對，可以發現下圖的一般常態模式比美國CDC模式更加符合直條圖的走勢。

這兩圖證實美國的每日新增確診人數走勢模式應為一般常態模式，會有一段高原區的情況。高原區不代表是穩定的數值，可能高高低低的人數，但穩定維持在高處。這跟股市的情況很像，很可能是出現高檔震盪的道理是一樣。而美國的疫情問題就出現在各州接替式的擴張所致，以及此病毒變異至少兩中，造成美國各州疫情嚴重程度不同。所以美國CDC認為只有一個峰點的每日確診人數，出現認知問題。

當模型有誤差時就會造成美國經濟復甦時程往後延，重啟經濟的日期往後延。在美國說出其疫情模式如義大利時，就代表美國經濟復甦與重啟勢必往後延。這也證實了美國眾議院議長所言：不知何時重啟經濟，但希望很快。

另外，美國與日本政府出錢協助廠商從中國撤廠，也有可能帶來疫情的復發。這些都是疫情延後，並造成經濟復甦或重啟的延後原因。而延後就代表經濟停頓時間拉長。一旦拉長經濟停頓，對美國人的消費能力就會造成影響，加上美國國債太多，影響未來的消費能力，將致使未來消費方式改變。

對股市的影響

當經濟重啟需要延後，且美國的消費能力恐受損下，股市將受到相當程度的改變。之後看美股的方向需要從「去中國化」和「美國市場萎縮」角度去看美股，以及全球經濟受到供應鏈調整與消費趨勢改變去觀察與分析，而不能只是區域經濟角度看。

台灣是出口導向為主的經濟體系，受到新的世界經濟秩序和美股影響，變動性大，只有將投資期縮短才有能可獲利。

視頻:https://youtu.be/bDV29y9CWP8

台灣每日新增確診人數的數學模式估算

台灣4/11最新的數據加入後，可以得到下方的黑色W函數，為1/X的數學模式，X為時間序。此數學模式與4/10建立的數學模式是相同的。這代表目前台灣新冠狀病毒的疫情模式沒有重大改變，而且是減少的趨勢。

不過在W函數所得到的數值為自變數進行曲線估計時，4/11的最新數據加入後，曲線的次方數從8次方，提高到10次方。這代表看似快要結束，但其實還沒，仍然會有確診人數。所以現在仍不是病毒被消滅或消失的時間，所有台灣人還是需要嚴格的執行防疫措施，以防疫情反轉。

上圖右方為估計線圖，其趨勢很明顯，台灣疫情已經反轉下滑，第二波境外移入已經阻擋住，但仍有增加機會。所以在右圖的右尾端就會產生波動。[朋友們可以前往YouTube觀看昨天的影片，在同樣的圖形畫面暫停後做比對]

至於4/11最新數據所得到的估計線和4/10數據所得到的估計線並無明顯差別，唯一略有不同之處就在右尾端，這也就是可以看出有波動，還沒有完全消失。

若觀察每日新增確診人數的變動(或稱為差距)，可以看出估計線無法精確估計變動情況。但可以看出橘色的估計線幾乎躺平在0的位置。

美國每日新增確診人數的數學模式估算

美國每日新增確診人數是根據台北時間報上獲得的資料進行估算的。首先我們會獲得W函數為時間序的三次方。這樣的數學模式從美國封州後一直都是不變的，代表美國的疫情發展沒有重大改變。沒有重大改變代表減緩或下降的情況尚未發生。至於斜率的係數比對後，可以發現美國每日新增確診人數其實是落在高原區，做上下震盪。

至於W函數所得到的估計值進行區間估計的數學模式都是高次方的數學模式。而且下方右圖的估計線在實際數值的走勢上也明顯可以看出重合度高。這代表美國現在的每日新增確診人數高原區平均超過3萬人，而且圖形多個高點也證實美國CDC模式發生誤差。這意味美國每日新增確診人數的真正數學模式具有高原區的震盪！也就是說不只出現一次高峰狀態。其原因如前面說言，在美國多個州受到疫情影響，形成接替式擴張，而且美國境內流行的新冠狀病毒與變異亞型種類至少有2種。所以造成各州嚴重程度的疫情不同，這將讓美國經濟重啟的時間延後，經濟復甦也將拉長時間。

上方左圖為兩條估計線的比對，並且重合度非常高。這代表美國的新冠狀病毒疫情的趨勢沒有重大改變，這也代表趨勢的數學模式不變。另外，4/11新增確診人數增加，所以沒有改變高原區震盪的情況。所以我們需要後續繼續觀察其發展。

美國每日新增確診人數的變動(或差距)經過估算後可以得到下方的W函數，並且此函數在這段時間有所改變。即使如此，仍與台灣的數學模式差異很大。會造成這樣的結果是因為台灣和美國的防疫措施不同。在W函數得到的估計值作區間估計時，會得到22次方的高次方函數。

我們獲得估計值就可以畫出估計線。從下圖可以看出橘色的估計線可以完全準確估計實際的美國每日新增確診人數波動，可以看出即使4/11的新增確診人數加入後，數學模式又可以解釋每日新增確診人數差距。可見我們提出的高原區理論適用於美國每日新增確診人數的變動性。

結論

美國的疫情隨著義大利模式而走，對其經濟重啟和復甦都需要延後，而台灣模式則已經完成疫情情況。這對全球各國來說是種典範，可以依照台灣防疫措施、防疫模式操作，並且以每日新增確診人數的數學模式做為是否疫情已經減退與阻擋成功的標準。