Числа

В современном JavaScript существует два типа чисел:

1. Обычные числа в JavaScript хранятся в 64-битном формате IEEE-754, который также называют «числа с плавающей точкой двойной точности» (double precision floating point numbers). Это числа, которые мы будем использовать чаще всего. Мы поговорим о них в этой главе.


2. BigInt числа дают возможность работать с целыми числами произвольной длины. Они нужны достаточно редко и используются в случаях, когда необходимо работать со значениями более чем 253 или менее чем -253. Так как BigInt числа нужны достаточно редко, мы рассмотрим их в отдельной главе BigInt.

В данной главе мы рассмотрим только первый тип чисел: числа типа number. Давайте глубже изучим, как с ними работать в JavaScript.

Представьте, что нам надо записать число 1 миллиард. Самый очевидный путь:

let billion = 1000000000;

Но в реальной жизни мы обычно опускаем запись множества нулей, так как можно легко ошибиться. Укороченная запись может выглядеть как "1млрд" или "7.3млрд" для 7 миллиардов 300 миллионов. Такой принцип работает для всех больших чисел.

В JavaScript можно использовать букву "e", чтобы укоротить запись числа. Она добавляется к числу и заменяет указанное количество нулей:

let billion = 1e9;  // 1 миллиард, буквально: 1 и 9 нулей

alert( 7.3e9 );  // 7.3 миллиардов (7,300,000,000)

Другими словами, "e" производит операцию умножения числа на 1 с указанным количеством нулей.

1e3 = 1 * 1000
1.23e6 = 1.23 * 1000000

Сейчас давайте запишем что-нибудь очень маленькое. К примеру, 1 микросекунду (одна миллионная секунды):

Записать микросекунду в укороченном виде нам поможет "e".

let ms = 1e-6; // шесть нулей, слева от 1

Если мы подсчитаем количество нулей 0.000001, их будет 6. Естественно, верная запись 1e-6.

Другими словами, отрицательное число после "e" подразумевает деление на 1 с указанным количеством нулей:

// 1 делится на 1 с 3 нулями
1e-3 = 1 / 1000 (=0.001)

// 1.23 делится на 1 с 6 нулями
1.23e-6 = 1.23 / 1000000 (=0.00000123)

Шестнадцатеричные, двоичные и восьмеричные числа

Шестнадцатеричные числа широко используются в JavaScript для представления цветов, кодировки символов и многого другого. Естественно, есть короткий стиль записи: 0x, после которого указывается число.

Например:

alert( 0xff ); // 255
alert( 0xFF ); // 255 (то же самое, регистр не имеет значения)

Не так часто используются двоичные и восьмеричные числа, но они также поддерживаются 0b для двоичных и 0o для восьмеричных:

let a = 0b11111111; // бинарная форма записи числа 255
let b = 0o377; // восьмеричная форма записи числа 255

alert( a == b ); // true, с двух сторон число 255

Есть только 3 системы счисления с такой поддержкой. Для других систем счисления мы рекомендуем использовать функцию parseInt (рассмотрим позже в этой главе).

Метод num.toString(base) возвращает строковое представление числа num в системе счисления base.

Например:

let num = 255;

alert( num.toString(16) );  // ff
alert( num.toString(2) );   // 11111111

base может варьироваться от 2 до 36 (по умолчанию 10).

Часто используемые:

• 
  

  base=16 — для шестнадцатеричного представления цвета, кодировки символов и т.д., цифры могут быть 0..9 или A..F.

  
  


• 
  

  base=2 — обычно используется для отладки побитовых операций, цифры 0 или 1.

  
  


• 
  

  base=36 — максимальное основание, цифры могут быть 0..9 или A..Z. То есть, используется весь латинский алфавит для представления числа. Забавно, но можно использовать 36-разрядную систему счисления для получения короткого представления большого числового идентификатора. К примеру, для создания короткой ссылки. Для этого просто преобразуем его в 36-разрядную систему счисления:

  
  

  alert( 123456..toString(36) ); // 2n9c

Внимание! Две точки в 123456..toString(36) это не опечатка. Если нам надо вызвать метод непосредственно на числе, как toString в примере выше, то нам надо поставить две точки .. после числа.

Если мы поставим одну точку: 123456.toString(36), тогда это будет ошибкой, поскольку синтаксис JavaScript предполагает, что после первой точки начинается десятичная часть. А если поставить две точки, то JavaScript понимает, что десятичная часть отсутствует, и начинается метод.

Также можно записать как (123456).toString(36).

Одна из часто используемых операций при работе с числами – это округление.

В JavaScript есть несколько встроенных функций для работы с округлением:

Ниже представлена таблица с различиями между функциями округления:

Эти функции охватывают все возможные способы обработки десятичной части. Что если нам надо округлить число до n-ого количества цифр в дробной части?

Например, у нас есть 1.2345 и мы хотим округлить число до 2-х знаков после запятой, оставить только 1.23.

Есть два пути решения:

1. 
   

   Умножить и разделить.

   
   

   Например, чтобы округлить число до второго знака после запятой, мы можем умножить число на 100, вызвать функцию округления и разделить обратно.

   
   

   let num = 1.23456;
   
   alert( Math.floor(num * 100) / 100 ); // 1.23456 -> 123.456 -> 123 -> 1.23



2. 
   

   Метод toFixed(n) округляет число до n знаков после запятой и возвращает строковое представление результата.

   
   

   let num = 12.34;
   alert( num.toFixed(1) ); // "12.3"

   Округляет значение до ближайшего числа, как в большую, так и в меньшую сторону, аналогично методу Math.round:

   
   

   let num = 12.36;
   alert( num.toFixed(1) ); // "12.4"

   Обратите внимание, что результатом toFixed является строка. Если десятичная часть короче, чем необходима, будут добавлены нули в конец строки:

   
   

   let num = 12.34;
   alert( num.toFixed(5) ); // "12.34000", добавлены нули, чтобы получить 5 знаков после запятой

   Мы можем преобразовать полученное значение в число, используя унарный оператор + или Number(), пример с унарным оператором: +num.toFixed(5).

   
   

Внутри JavaScript число представлено в виде 64-битного формата IEEE-754. Для хранения числа используется 64 бита: 52 из них используется для хранения цифр, 11 из них для хранения положения десятичной точки (если число целое, то хранится 0), и один бит отведён на хранение знака.

Если число слишком большое, оно переполнит 64-битное хранилище, JavaScript вернёт бесконечность:

alert( 1e500 ); // Infinity

Наиболее часто встречающаяся ошибка при работе с числами в JavaScript – это потеря точности.

Посмотрите на это (неверное!) сравнение:

alert( 0.1 + 0.2 == 0.3 ); // false

Да-да, сумма 0.1 и 0.2 не равна 0.3.

Странно! Что тогда, если не 0.3?

alert( 0.1 + 0.2 ); // 0.30000000000000004

Ой! Здесь гораздо больше последствий, чем просто некорректное сравнение. Представьте, вы делаете интернет-магазин и посетители формируют заказ из 2-х позиций за $0.10 и $0.20. Итоговый заказ будет $0.30000000000000004. Это будет сюрпризом для всех.

Но почему это происходит?

Число хранится в памяти в бинарной форме, как последовательность бит – единиц и нулей. Но дроби, такие как 0.1, 0.2, которые выглядят довольно просто в десятичной системе счисления, на самом деле являются бесконечной дробью в двоичной форме.

Другими словами, что такое 0.1? Это единица делённая на десять — 1/10, одна десятая. В десятичной системе счисления такие числа легко представимы, по сравнению с одной третьей: 1/3, которая становится бесконечной дробью 0.33333(3).

Деление на 10 гарантированно хорошо работает в десятичной системе, но деление на 3 – нет. По той же причине и в двоичной системе счисления, деление на 2 обязательно сработает, а 1/10 становится бесконечной дробью.

В JavaScript нет возможности для хранения точных значений 0.1 или 0.2, используя двоичную систему, точно также, как нет возможности хранить одну третью в десятичной системе счисления.

Числовой формат IEEE-754 решает эту проблему путём округления до ближайшего возможного числа. Правила округления обычно не позволяют нам увидеть эту «крошечную потерю точности», но она существует.

Пример:

alert( 0.1.toFixed(20) ); // 0.10000000000000000555

И когда мы суммируем 2 числа, их «неточности» тоже суммируются.

Вот почему 0.1 + 0.2 – это не совсем 0.3.

Справедливости ради заметим, что ошибка в точности вычислений для чисел с плавающей точкой сохраняется в любом другом языке, где используется формат IEEE 754, включая PHP, Java, C, Perl, Ruby.

Можно ли обойти проблему? Конечно, наиболее надёжный способ — это округлить результат используя метод toFixed(n):

let sum = 0.1 + 0.2;
alert( sum.toFixed(2) ); // 0.30

Помните, что метод toFixed всегда возвращает строку. Это гарантирует, что результат будет с заданным количеством цифр в десятичной части. Также это удобно для форматирования цен в интернет-магазине $0.30. В других случаях можно использовать унарный оператор +, чтобы преобразовать строку в число:

let sum = 0.1 + 0.2;
alert( +sum.toFixed(2) ); // 0.3

Также можно временно умножить число на 100 (или на большее), чтобы привести его к целому, выполнить математические действия, а после разделить обратно. Суммируя целые числа, мы уменьшаем погрешность, но она все равно появляется при финальном делении:

alert( (0.1 * 10 + 0.2 * 10) / 10 ); // 0.3
alert( (0.28 * 100 + 0.14 * 100) / 100); // 0.4200000000000001

Таким образом, метод умножения/деления уменьшает погрешность, но полностью её не решает.

Иногда можно попробовать полностью отказаться от дробей. Например, если мы в нашем интернет-магазине начнём использовать центы вместо долларов. Но что будет, если мы применим скидку 30%? На практике у нас не получится полностью избавиться от дроби. Просто используйте округление, чтобы отрезать «хвосты», когда надо.

Попробуйте выполнить его:

// Привет! Я – число, растущее само по себе!
alert( 9999999999999999 ); // покажет 10000000000000000

Причина та же – потеря точности. Из 64 бит, отведённых на число, сами цифры числа занимают до 52 бит, остальные 11 бит хранят позицию десятичной точки и один бит – знак. Так что если 52 бит не хватает на цифры, то при записи пропадут младшие разряды.

Интерпретатор не выдаст ошибку, но в результате получится «не совсем то число», что мы и видим в примере выше. Как говорится: «как смог, так записал».

Другим забавным следствием внутреннего представления чисел является наличие двух нулей: 0 и -0.

Все потому, что знак представлен отдельным битом, так что, любое число может быть положительным и отрицательным, включая нуль.

В большинстве случаев это поведение незаметно, так как операторы в JavaScript воспринимают их одинаковыми.

Помните эти специальные числовые значения?

• Infinity (и -Infinity) — особенное численное значение, которое ведёт себя в точности как математическая бесконечность ∞.


• NaN представляет ошибку.

Эти числовые значения принадлежат типу number, но они не являются «обычными» числами, поэтому есть функции для их проверки:

• 
  

  isNaN(value) преобразует значение в число и проверяет является ли оно NaN:

  
  

  alert( isNaN(NaN) ); // true
  alert( isNaN("str") ); // true

  Нужна ли нам эта функция? Разве не можем ли мы просто сравнить === NaN? К сожалению, нет. Значение NaN уникально тем, что оно не является равным ни чему другому, даже самому себе:

  
  

  alert( NaN === NaN ); // false



• 
  

  isFinite(value) преобразует аргумент в число и возвращает true, если оно является обычным числом, т.е. не NaN/Infinity/-Infinity:

  
  

  alert( isFinite("15") ); // true
  alert( isFinite("str") ); // false, потому что специальное значение: NaN
  alert( isFinite(Infinity) ); // false, потому что специальное значение: Infinity

Иногда isFinite используется для проверки, содержится ли в строке число:

let num = +prompt("Enter a number", '');

// вернёт true всегда, кроме ситуаций, когда аргумент - Infinity/-Infinity или не число
alert( isFinite(num) );

Помните, что пустая строка интерпретируется как 0 во всех числовых функциях, включаяisFinite.

Существует специальный метод Object.is, который сравнивает значения примерно как ===, но более надёжен в двух особых ситуациях:

1. Работает с NaN: Object.is(NaN, NaN) === true, здесь он хорош.


2. Значения 0 и -0 разные: Object.is(0, -0) === false, это редко используется, но технически эти значения разные.

Во всех других случаях Object.is(a, b) идентичен a === b.

Этот способ сравнения часто используется в спецификации JavaScript. Когда внутреннему алгоритму необходимо сравнить 2 значения на предмет точного совпадения, он использует Object.is (Определение SameValue).

Для явного преобразования к числу можно использовать + или Number(). Если строка не является в точности числом, то результат будет NaN:

alert( +"100px" ); // NaN

Единственное исключение — это пробелы в начале строки и в конце, они игнорируются.

В реальной жизни мы часто сталкиваемся со значениями у которых есть единица измерения, например "100px" или "12pt" в CSS. Также во множестве стран символ валюты записывается после номинала "19€". Так как нам получить числовое значение из таких строк?

Для этого есть parseInt и parseFloat.

Они «читают» число из строки. Если в процессе чтения возникает ошибка, они возвращают полученное до ошибки число. Функция parseInt возвращает целое число, а parseFloat возвращает число с плавающей точкой:

alert( parseInt('100px') ); // 100
alert( parseFloat('12.5em') ); // 12.5

alert( parseInt('12.3') ); // 12, вернётся только целая часть
alert( parseFloat('12.3.4') ); // 12.3, произойдёт остановка чтения на второй точке

Функции parseInt/parseFloat вернут NaN, если не смогли прочитать ни одну цифру:

alert( parseInt('a123') ); // NaN, на первом символе происходит остановка чтения

Функция parseInt() имеет необязательный второй параметр. Он определяет систему счисления, таким образом parseInt может также читать строки с шестнадцатеричными числами, двоичными числами и т.д.:

alert( parseInt('0xff', 16) ); // 255
alert( parseInt('ff', 16) ); // 255, без 0x тоже работает

alert( parseInt('2n9c', 36) ); // 123456

В JavaScript встроен объект Math, который содержит различные математические функции и константы.

Несколько примеров:

Возвращает псевдослучайное число в диапазоне от 0 (включительно) до 1 (но не включая 1)

alert( Math.random() ); // 0.1234567894322
alert( Math.random() ); // 0.5435252343232
alert( Math.random() ); // ... (любое количество псевдослучайных чисел)

Возвращает наибольшее/наименьшее число из перечисленных аргументов.

alert( Math.max(3, 5, -10, 0, 1) ); // 5
alert( Math.min(1, 2) ); // 1

Возвращает число n, возведённое в степень power

alert( Math.pow(2, 10) ); // 2 в степени 10 = 1024

В объекте Math есть множество функций и констант, включая тригонометрические функции, подробнее можно ознакомиться в документации по объекту Math.

Чтобы писать числа с большим количеством нулей:

• Используйте краткую форму записи чисел – "e", с указанным количеством нулей. Например: 123e6 это 123 с 6-ю нулями 123000000.


• Отрицательное число после "e" приводит к делению числа на 1 с указанным количеством нулей. Например: 123e-6 это 0.000123 (123 миллионных).

Для других систем счисления:

• Можно записывать числа сразу в шестнадцатеричной (0x), восьмеричной (0o) и бинарной (0b) системах счисления


• parseInt(str, base) преобразует строку в целое число в соответствии с указанной системой счисления: 2 ≤ base ≤ 36.


• num.toString(base) представляет число в строковом виде в указанной системе счисления base.

Для преобразования значений типа 12pt и 100px в число:

• Используйте parseInt/parseFloat для «мягкого» преобразования строки в число, данные функции по порядку считывают число из строки до тех пор пока не возникнет ошибка.

Для дробей:

• Используйте округления Math.floor, Math.ceil, Math.trunc, Math.round или num.toFixed(precision).


• Помните, что при работе с дробями происходит потеря точности.

Ещё больше математических функций:

• Документация по объекту Math. Библиотека маленькая, но содержит всё самое важное.