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20 – UN DIAGRAMA ESCLARECEDOR
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3 de noviembre, 2016
Sería la una y media de la madrugada cuando por fin volvieron Gonzalo y Pedro Luis a la sala de descanso. Tras la siestecita Javier estaba ya despierto de nuevo, leyendo un artículo en una revista de astrofísica… del que apenas entendía alguna frase suelta. La Cosmología y la Astrofísica no eran lo suyo, estaba claro.
Los dos jóvenes científicos estaban molestos. La calima que había al comenzar la noche había ido a más, según dijeron, y el gran telescopio estaba prácticamente ciego. Esto ocurría quizás quince o veinte días al año en el Roque de los Muchachos, pero hoy era uno de esos días. Comentaron que habían redirigido el telescopio hacia zonas del cielo mucho más brillantes que las que estaba programado, pero que aún así no creían que las observaciones de esa noche tuvieran alguna utilidad… afortunadamente la tecnología fotográfica digital que se usaba hoy en día en todos los telescopios hacía muy barato tomar fotos que luego no servían para nada. En los tiempos en que se utilizaba costosa película fotográfica de alta sensibilidad, que lógicamente era de un solo uso, seguramente hubieran cerrado el telescopio y se hubieran ido a dormir. Ahora, sacar fotos de alta resolución no costaba prácticamente nada, por lo que dejaron el telescopio en funcionamiento, «por si sonaba la flauta», en expresión de Gonzalo.
Ambos colegas se prepararon un café y también algo de comer, tras lo cual se sentaron al lado de Javier, sonrientes, dispuestos a empezar una disertación sobre el estado del arte de la Física actual. Estaba claro que pocas veces tenían la oportunidad de hablar sobre su especialidad con otro científico de otra rama muy diferente, como era el caso, y que ésa era una perspectiva mucho más agradable para ellos que permanecer atentos a la captura de unas imágenes que con toda probabilidad hoy no iban a tener el menor interés. Ellos estaban regocijados, y Javier, expectante ante la inminente clase magistral.
Tras acabar su pequeño refrigerio, fue Gonzalo quien tomó inicialmente la palabra.
«Bien, Javier, tienes curiosidad por saber si se puede viajar por el tiempo igual que se puede viajar por el espacio. La pregunta es pertinente, porque si el tiempo es una dimensión más, la cuarta dimensión, y es posible moverse por las otras tres hacia uno y otro lado, en uno y otro sentido, ¿por qué el tiempo iba a ser diferente?
»Muchos científicos se han preguntado esto mismo, pero, y esto es sorprendente, ni siquiera es sencillo definir en términos físicos qué es el tiempo en sí. Nosotros los humanos tenemos una percepción clara de lo que es el tiempo: en el pasado, inmutable, está todo aquello que podemos recordar, es decir, la historia, mientras que el presente es lo que nos está sucediendo y el futuro, lo que vendrá, lo que aún no ha sucedido. Ahora bien, si te das cuenta, ésta es una definición puramente antropocéntrica. Cuando se intenta definir el tiempo mediante sus características físicas no resulta nada sencillo. En general se acepta que “la flecha del tiempo” se mueve en el sentido que dicta el aumento de la entropía.
»No sé si sabes qué es la entropía, pero para lo que nos afecta, dicho pronto y mal, la entropía mide el grado de desorden de un sistema. De desorden en términos energéticos, se entiende. Cuando se juntan dos objetos con diferente temperatura, por ejemplo esta taza de café si la dejamos encima de la mesa, su temperatura se acabará igualando a la del ambiente de la habitación: el café de la taza se enfría mientras que el aire de la habitación se calienta imperceptiblemente hasta que ambos alcanzan el punto de equilibrio. En términos energéticos esto quiere decir que pasamos de un sistema con un cierto orden, donde cada objeto tiene su propio estado térmico, muy diferentes entre sí y por tanto con entropía baja, a un sistema con un estado térmico uniforme y, por tanto, más desordenado, con entropía mayor.
»Eso es lo que dice básicamente la Segunda Ley de la Termodinámica:
la entropía de un sistema aislado sólo puede aumentar con el tiempo. Así que ésta es la dirección que marca la flecha del tiempo: el tiempo transcurre en la misma dirección que el aumento de la entropía.
»Fíjate que una vez que la taza de café se ha enfriado, cuando su temperatura se ha igualado a la del aire de la habitación, ya no se va a volver a calentar ella sola. De un estado energético desordenado, de alta entropía, nunca se va a poder pasar fortuitamente a uno ordenado, de baja entropía, o al menos la probabilidad de que esto suceda es casi, casi nula.
»Resulta que la gran mayoría de leyes físicas son reversibles respecto del tiempo. La ley de la Gravitación Universal de Newton, por ejemplo, lo es. Si viéramos una película de un planeta orbitando un astro, pero proyectada al revés, nunca sabríamos que ése no es el sentido correcto: todo lo que se ve es posible y coherente con la mecánica newtoniana, y muchas de las leyes físicas conocidas son igualmente reversibles. En principio nada impediría moverse por el tiempo en el sentido contrario… aunque nadie lo ha conseguido hasta ahora”.
»¡Que se sepa!» —intervino Pedro Luis, y Javier quedó pensando el par de minutos que los dos astrofísicos dedicaron a tomarse su café. Al fin preguntó Javier:
—Entonces, si he entendido bien, la definición de «tiempo» ni siquiera es una definición clara y aceptada por la comunidad física, ¿no?
—No, no es eso exactamente, pero en parte sí que hay cierta dificultad en explicar por qué el tiempo es como es y por qué aparentemente es irreversible cuando para muchas leyes físicas no debería serlo —repuso Pedro Luis.
—Caramba, es sorprendente. ¿Y qué hay entonces del espaciotiempo, de la dilatación del espacio y la contracción del tiempo y todo eso que preconiza la Relatividad?
—La Relatividad Especial, Javier, la Relatividad
Especial. No confundir con la General.
—Eh, bueno… no sé. No creas que tengo muy clara la diferencia.
—¡Pues es importantísima! —interrumpió Gonzalo—. En realidad una, la General, es hija de la otra, pero en cuanto a sus conclusiones poco tienen que ver.
—Me he perdido —dijo Javier, algo desanimado.
—No me extraña —prosiguió Pedro Luis, condescendiente—. Mira, Javier, yo creo que lo mejor es que te demos una pequeña charla sobre qué son y cómo se descubrieron las tres teorías físicas más importantes del siglo XX: Relatividad Especial, Relatividad General y Mecánica Cuántica, ¿no te parece, Gonzalo? —Gonzalo asintió y se arrellanó en su sofá, dispuesto a escuchar también a su colega.
Pedro Luis se volvió hacia Javier y comenzó su explicación de las tres teorías que cambiaron la física del siglo XX y nuestra percepción del Universo, comenzando con la Relatividad Especial.
«Mejor comenzar por el principio, creo yo.
»A finales del siglo XIX la sensación general entre los físicos era que todas las leyes del universo estaban ya descubiertas. El enorme trabajo de Isaac Newton en mecánica clásica o en óptica, o su Ley de la Gravitación Universal, más el trabajo de todos los investigadores del siglo XIX, como Cavendish, Faraday, Maxwell o Lord Kelvin, por citar sólo a unos pocos, hicieron declarar precisamente a éste último, el gran pope de la ciencia de fines de ese siglo, que “todas las leyes del universo estaban ya descubiertas, salvo algunas pequeñas cosas”… Sir William Thompson, Lord Kelvin, padre de la Teoría de la Termodinámica, no podía imaginar las consecuencias que tendría para la física la explicación de esas “pequeñas cosas” que citaba tan despreocupadamente. Pero entremos más en detalle.
»Entre los siglos XVIII y XIX se habían hecho diferentes experimentos para medir la velocidad de la luz, que se había estimado en unos 298000 kilómetros por segundo, muy cercana a la real, pero lo que nadie podía asegurar todavía es que dicha velocidad fuera constante. Entonces, a fines del siglo XIX, Michelson y Morley hicieron el que posiblemente sea el experimento más famoso de la Física universal —Javier hizo gestos de que, por mucho que fuera el experimento más famoso de la Física, él no tenía ni idea de qué iba. Pedro Luis, a su vez, hizo un gesto de “Tranquilo, que ahora voy”, y prosiguió su disertación—. El experimento intentaba determinar la variación en la velocidad de la luz inducida por el éter luminífero, una tenue sustancia que todo físico de la época creía a pies juntillas que existía porque, siendo como es la luz una onda, debería propagarse en un cierto medio, como todas las ondas conocidas, por ejemplo la onda de agua en un estanque cuando lanzas una piedra. Para propagarse, la onda necesita un medio: el agua. Los físicos de la época sabían que la luz era una onda, luego necesitaba un medio para propagarse: el “éter luminífero”, aunque nadie lo había visto nunca. Pues bien, Michelson y Morley fracasaron en su experimento: no fueron capaces de medir ninguna diferencia en la velocidad de la luz debida al éter luminífero ni a ninguna otra causa. Fue el fracaso más exitoso de la historia de la experimentación física. Porque demostró que el éter luminífero no existía y que la velocidad de la luz era constante, de un poquito menos de 300000 km/s.
»Por otra parte, según la entonces reciente Teoría del Electromagnetismo de Maxwell, se había llegado a la conclusión de que las “ondas electromagnéticas” que propagaban el electromagnetismo debían viajar en el vacío a unos 300000 km/s… mucha casualidad que fuera tan parecida a la velocidad registrada de la luz, ¿verdad? —Javier asintió esta vez, pero no despegó la boca.
»La comunidad científica no estaba aún preparada para las consecuencias de este descubrimiento, por lo que en vez de aceptar la evidencia buscaron explicaciones cada vez más rebuscadas a lo sucedido. No querían desprenderse de su amado éter luminífero, así que miraron y remiraron las ecuaciones de Maxwell buscando un error, repitieron los experimentos intentando encontrar el fallo… Entonces, en 1905, apareció un joven físico aficionado que se ganaba la vida como oficial en la Oficina de Patentes de Berna, un tal Albert Einstein, que publicó ese año una serie de artículos que demolieron la física tal como se la conocía hasta entonces. En uno de ellos definió la Teoría de la Relatividad Especial.
»Para hacerlo, Einstein simplemente aceptó lo que la mayoría de científicos bien asentados se negaban a aceptar: que la velocidad de la luz en el vacío es constante. Tan sólo añadió un único postulado más: el principio de equivalencia para sistemas con velocidad constante definido inicialmente nada menos que por Galileo, que dice que, dados dos observadores que se desplazan a velocidad constante, para ellos es imposible distinguir quién de ellos está moviéndose y quién en reposo, pues para cada uno de ellos él mismo está en reposo y es el otro quien se mueve. No hacía falta nada más.
»Con estas dos premisas en mente, y simplemente pensando en su mesa de la Oficina de Patentes, Einstein estableció la Teoría de la Relatividad Especial que, entre otras cosas, preconiza que cuando aumenta la velocidad de un objeto para él el espacio se contrae, el tiempo se dilata, su masa se expande y todas esas conocidas consecuencias que tanto sorprenden, llegando por fin a la famosa fórmula que, debido a su potencia y sencillez, todo el mundo conoce:
e=mc².
»Naturalmente, al principio la Teoría fue tomada con escepticismo… ¿quién era ese diletante que venía a poner patas arriba la física tradicional? Pero el caso es que el razonamiento era irreprochable, resolvía de una vez por todas los problemas que generaba el dichoso éter luminífero y, sobre todo, fue pronto comprobada experimentalmente. Así que hubo que rendirse a la evidencia: la Relatividad funcionaba. Y Einstein se convirtió en el científico más conocido del mundo.
»Permíteme ahora que entre un poquito más en detalle en alguna de las consecuencias de la Relatividad Especial —Javier asintió nuevamente. Estaba subyugado con el discurso de Pedro Luis, perfectamente comprensible para un lego en física como él—. Una de ellas es realmente rara para nuestra mente. Como sabrás, desde que Newton estableció las leyes de la mecánica y la dinámica clásicas hemos definido la velocidad en función del espacio y del tiempo. Es decir, para nosotros el espacio y el tiempo son invariables, en el sentido de que dos observadores siempre obtendrán las mismas medidas de un cierto espacio o un cierto tiempo independientemente de cómo y dónde hagan la medición, de si se mueven o están parados o de lo alejados que se encuentren. Esto es lo que nos dicta nuestra intuición y nuestra experiencia. Así, es la velocidad de los objetos la que varía, dependiendo de que necesiten más o menos tiempo para recorrer un cierto espacio. ¿De acuerdo hasta aquí? Ya veo que sí…
»Pero ahora resulta que Einstein asegura que no, que tratándose de la luz en el vacío lo que es constante es
la velocidad, y además esa velocidad de la luz es el límite máximo de velocidad que cualquier objeto con masa puede alcanzar. A poco que lo pienses, si la velocidad de la luz siempre permanece constante en esos 300000 km/s, entonces lo que tiene que variar para los objetos según crece su velocidad es el espacio y el tiempo. Es de cajón. Raro, sí, pero no puede ser de otra forma. Fue Einstein quien llegó a formular la Relatividad Especial, pero todos los elementos en que se basa estaban ya allí a principios del siglo XX: sólo faltaba quien sumara dos y dos para llegar al cuatro… si no hubiera sido Einstein, más temprano que tarde algún otro físico hubiera llegado a las mismas conclusiones.
»Otra consecuencia inevitable de la Relatividad Especial es su definición del tiempo como una dimensión más del universo, junto con las tres del espacio normal, formando lo que se conoce como “espaciotiempo”. De hecho esto no es tan raro como parece. En nuestro mundo cotidiano, si quieres fijar una cita tienes que especificar las tres coordenadas espaciales, por ejemplo, en el edificio de la calle Mayor esquina con la calle Real, quinto piso, puerta A, pero también debes especificar la coordenada temporal, por ejemplo el lunes próximo a las diez de la mañana. Si no lo haces así, si no especificas los cuatro parámetros, las cuatro coordenadas, las tres espaciales y la temporal, la cita probablemente no podrá efectuarse —Javier asintió de nuevo, pero siguió sin despegar los labios. Estaba fascinado.
»Y entonces ¿cómo es eso del espaciotiempo? Todo el mundo habla de él, pero pocos lo comprenden de verdad… y es sencillo, de hecho es algo muy sencillo. Dije antes, porque es lo aceptado por la comunidad científica, que la velocidad de la luz es un límite máximo a la velocidad de cualquier objeto con masa… en la práctica es el límite máximo de velocidad de cualquier objeto con masa ¡en el espacio cuatridimensional! Porque analizando los efectos de la Relatividad Especial, resulta que en realidad lo que ocurre es que
todos, absolutamente todos los objetos del universo se mueven a una velocidad fija y constante: la velocidad de la luz».
Pedro Luis hizo una pausa efectista mientras Javier seguía sin decir nada, pero esta vez porque tenía la boca abierta por la sorpresa. ¿Cómo que todo se movía a la velocidad de la luz? ¿Todo, todo? ¿Ellos también? Venga ya, debía estar de broma… Pero el caso es que el astrofísico valenciano lo dijo completamente serio, mientras Gonzalo sonreía apaciblemente, encantado con la exposición de su colega. Javier decidió no decir nada, no fuera a meter la pata, y Pedro Luis prosiguió al fin:
«Puede parecer sorprendente, pero se trata de un efecto inevitable de la Relatividad Especial. Déjame que vuelva a repetir la frase, pero esta vez algo más detallada: todo en el universo se mueve
por el espaciotiempo a una velocidad constante: la de la luz. Supongamos que un objeto está completamente inmóvil en el espacio “normal”. Como todo objeto se mueve en el espaciotiempo cuatridimensional a la velocidad de la luz, este objeto se estará moviendo exclusivamente en la otra dimensión: en el tiempo. Para él, el tiempo pasa “a toda pastilla”, todo lo rápido que es posible.
»Cuando el objeto está usando parte de su velocidad en moverse por el espacio “normal” entonces le queda menos velocidad residual para desplazarse por el tiempo: para él el tiempo transcurre más lentamente. No hay vuelta de hoja, sólo puede ser así. Cuanto más rápido se mueve por el espacio, más lento se mueve por el tiempo, más lento transcurre para él, y viceversa. En el límite, si utilizara toda su velocidad en moverse por el espacio normal, no le quedará ninguna velocidad residual para moverse por el tiempo… y exactamente eso es lo que les ocurre a los fotones. Van a la velocidad de la luz en el espacio normal, pues son los que la transportan, por lo que no les queda nada de velocidad para moverse por el tiempo: para un fotón el tiempo no existe, un fotón no tiene edad. Los fotones que forman la luz que registramos de galaxias situadas en el confín del universo llevan viajando miles de millones de años, pero para ellos no ha pasado ni una millonésima de segundo, no les queda ninguna velocidad residual para gastar en la dimensión “tiempo”, y por eso para ellos el tiempo está “congelado” —Javier empezaba a entenderlo y tenía los ojos como platos. Pedro Luis remachó su explicación:
»Supón que hacemos un diagrama de esta situación en un espacio cuatridimensional, con las tres dimensiones espaciales más el tiempo… difícil, ¿no? —Javier estaba de acuerdo, claro—. Para nosotros pintar más de tres dimensiones y que el dibujo resultante se entienda es poco menos que imposible. Pero si hacemos una simplificación muy sencilla sí es posible hacer un diagrama fácil de comprender. Supongamos que tomamos una dirección espacial determinada, digamos de aquí a Marte, o a Sirio, o a la panadería de la esquina, tanto da, y asumimos que no cambiamos de dirección mientras hacemos experimentos modificando la velocidad. Ahora podemos condensar fácilmente las tres dimensiones espaciales en una sola, en una recta: “De aquí a Sirio”, y ya está. En términos geométricos, esta recta será la diagonal que une las coordenadas tridimensionales de origen, o sea, “aquí”, con las de destino, en nuestro ejemplo “Sirio”. ¿Comprendido? —Javier asintió. Esto sí lo entendía bien—. Ahora, nuestro incomprensible diagrama cuatridimensional se ha convertido en un muy manejable diagrama en dos dimensiones que podemos pintar en una humilde hoja de papel sin el menor problema —Pedro Luis arrancó una hoja de papel de un cuaderno y comenzó a dibujar—. En una dimensión, abscisas por ejemplo, ponemos la velocidad del objeto en la dirección que hemos seleccionado, “de aquí a Sirio”, que condensa las tres coordenadas espaciales en una sola recta. En la otra dimensión, las ordenadas, marcamos su velocidad en el tiempo. Mucho más sencillo, ¿no? —Javier asintió de nuevo, nuevamente sin decir ni palabra.
»Si ahora dibujamos cómo se descompondría la velocidad del objeto entre los dos ejes, teniendo en cuenta que la velocidad combinada del objeto es siempre constante, la misma de la luz, lo que queda es algo como esto —y Pedro Luis mostró el dibujo resultante:
»Ahora está claro, espero, qué es en realidad el espaciotiempo. La flecha tiene un radio de
c, o sea, la velocidad de la luz en el vacío. Parece que Einstein usó
c por
celeritas, o sea, velocidad en latín, pero ahora nadie usaría otra letra para designar a la velocidad de la luz… Bien, pues la flecha indica dicha velocidad constante
c a la que se mueve el objeto en función de cómo se distribuya dicha velocidad por el espacio y por el tiempo. Un objeto sólo puede estar en las posiciones definidas por los puntos que componen ese cuarto de circunferencia, en cualquiera de ellos. ¿Comprendido hasta aquí? Veo que sí. Bien, veamos ahora alguna de las posibilidades que tiene el objeto de desplazarse por el espaciotiempo siguiendo su posición en la circunferencia.
»Si el objeto está completamente inmóvil en el espacio, en el punto 1 del diagrama, no se desplaza nada en la dirección “de aquí a Sirio” pues su velocidad espacial es cero. Su posición en el espacio no tiene variación alguna, siempre está en el mismo punto, así que toda su velocidad espaciotemporal la consume desplazándose por el tiempo a la máxima velocidad posible. A la de la luz en el vacío, a
c. Para él, el tiempo transcurre tan rápido como es posible, pero en cambio el espacio es estático, nunca cambia su posición en él.
»En el punto 2 el objeto se mueve a cierta velocidad hacia Sirio, aquella que marca su proyección en el eje de abscisas, no sé, ¿quizás un 25% de
c?. El resto de su velocidad la utiliza en moverse por la dimensión temporal, que ya es algo menor que en el caso del objeto inmóvil anterior, no gran cosa, como verás, quizás un 95% de
c, pero claramente menor: para él el tiempo pasa algo más despacio. Luego, en el punto 3 el objeto se desplaza ahora a una velocidad importante camino de Sirio, ya cercana a la velocidad de la luz… pero ahora le resta poca velocidad residual para desplazarse por el tiempo: para él el tiempo pasa mucho más despacio que para sus compañeros de los puntos 1 y 2. Por fin, el objeto número 4 utiliza toda su velocidad disponible en desplazarse hacia Sirio a la velocidad de la luz y no le queda nada para moverse por el tiempo. Cero. Para él, el tiempo no pasa, ni más ni menos. Éste es el caso de los fotones, como dije antes. ¿Se entiende ahora? —Javier esta vez cabeceó con fuerza mientras musitaba un bastante elocuente “¡Ya lo creo!”. Pedro Luis prosiguió:
»Es sencillo comprender qué ocurriría si el objeto cambia de dirección en las tres coordenadas espaciales: en cada instante se podrá representar su dirección en una única recta, que en realidad es la diagonal del cubo que representan las coordenadas de las tres dimensiones, por lo que al final el diagrama será similar.
»Atención, Javier: si piensas que nosotros tres ahora mismo somos tres objetos en la posición 1 del diagrama, que estamos estáticos en el espacio… estás muy equivocado. La Tierra está rotando sobre sí misma con una velocidad tangencial de más de 1600 km/h, que no es nada comparado con la velocidad a la que se mueve orbitando alrededor del Sol: alrededor de 108000 km/h. A su vez el Sistema Solar se mueve en su órbita alrededor del centro de la Galaxia, que a su vez se mueve a unos 300 km/s hacia Andrómeda, es decir, un millón de kilómetros por hora… Pero en cualquier caso, una velocidad de 300 kilómetros por segundo, que para nosotros, pobres criaturas que viajamos a lomos de nuestro humilde planeta, resulta una auténtica barbaridad, no deja de ser sólo un uno por mil de la velocidad de la luz… ¡un mísero uno por mil! Una insignificancia.
»Por esta razón para nosotros el espacio y el tiempo miden siempre lo mismo lo midamos como y cuando los midamos: porque nos desplazamos de forma lentísima por el espacio si lo comparamos con la velocidad de la luz, y además a velocidad más o menos constante, vista la escala. Las diferencias de medición de espacio o tiempo son tan irrisorias, del orden de la billonésima de segundo, que no somos capaces de detectarlas. Pero aparatos de máxima sensibilidad sí que encuentran diferencias. El Sistema GPS, por ejemplo, debe tener en cuenta los efectos relativistas resultantes de que los satélites están orbitando la Tierra a gran velocidad relativa para poder dar indicaciones precisas de localización —Pedro Luis se echó hacia atrás en su sofá y terminó— ¿Está claro todo esto?».
Javier estaba entusiasmado. ¡Por fin una explicación sencilla del concepto de espaciotiempo! El manual del TaqEn hablaba con frecuencia del movimiento en el espaciotiempo, pero sólo ahora podía entender de qué se trataba realmente. Se alegró profundamente de haber venido hasta la isla de La Palma. Algo debía decir a Pedro Luis tras su brillante explicación. Se lo merecía.
—Clarísimo, Pedro Luis, está todo clarísimo. Yo había leído algo sobre el espaciotiempo y sus tejemanejes, he de reconocer que sobre todo en novelas de ciencia-ficción, pero nunca había entendido realmente qué demonios es… ¡ahora sí lo entiendo! Excelente explicación. Definitivamente Albert Einstein era un genio.
Gonzalo intervino entonces:
—Efectivamente, Einstein era un genio, pero donde realmente lo demostró fue cuando concibió su Teoría de la Relatividad General.
—No creas que sé muy bien la diferencia entre una y otra, Gonzalo —confesó Javier.
—Pues vamos con ella… Con tu permiso, Pedro Luis.
—Adelante, que aquí el experto en Relatividad General eres tú, Gonzalo.
—Bueno, que no es para tanto. Bien, empecemos por el principio, como hizo Pedro Luis hace un rato…