Как учёные попытались обыграть букмекеров (но не смогли)

С большим интересом читаю статьи с научным подходом к ставкам и онлайн-казино - мне и самому однажды довелось поработать полгода в этой индустрии. Вот этой прекрасной историей от MIT Technology Review не могу не поделиться - она лучше всего иллюстрирует, как это всё работает на самом деле. Но начнём издалека.

На чём зарабатывает букмекер? На хороших прогнозах. Представим, что встречаются два равных боксера. Для упрощения исключим вариант ничьи, пусть это будет событие с двумя возможными исходами. Если вы с другом поспорите, кто выиграет, и поставите по $100, победитель получит $200. То есть без посредника коэффициент на каждый исход будет равен 2. У букмекера коэффициенты на этот же матч будут немного ниже, скажем 1.9 на 1.9. Победитель получит $190, а букмекер за посредничество положит в карман $10. 5-7% - стандартная маржа для букмекера.

Обычно у спортивного события может быть больше, чем два исхода, а соперники редко бывают равными. Всё это отражается на коэффициэнтах. Скажем, если вероятность победы первого боксера - 0.6, второго - 0.35, а ничьи - 0.05, то коэффициенты на эти исходы будут соотноситься в обратных пропорциях. Берем обратные числа от вероятностей, умножаем полученные значения на 0.95 (5% при любом исходе забирает букмекер) и получаем следующие коэффициенты: 1.6, 2.7, 19. На самом деле цифры я привел для иллюстрации, главное, что надо запомнить, это то, что коэффициенты (т.е. мультипликаторы выигрыша) обратно пропорциональны вероятностям исхода. Если в матче есть явный фаворит, коэффициент на его победу будет чуть больше единицы, коэффициент на аутсайдера - наоборот, высокий.

Если букмекер хорошо строит математические модели и правильно считает вероятности для всех матчей, он постоянно остаётся в выигрыше, забирая свои 5% от всех поставленных денег. Но если прогноз букмекера оказался неточным - скажем, явный аутсайдер выиграл, а на него было сделано много ставок, букмекер попадает на немаленькую сумму. Именно это случилось в сезоне 15/16, когда английскую Премьер-лигу выиграл провинциальный Лестер. Перед началом сезона букмекеры принимали ставки на его победу с коэффициентом 5000. Люди, которые поставили на Лестер, заработали на этом миллионы фунтов - а букмекеры, соответственно, лишились этих денег. После завершения сезона некоторые британские букмекеры изменили свои правила и теперь вообще не дают коэффициентов больше 1000.

Но коэффициенты зависят не только от вероятностей. Представим теперь, что в нашем примере с равными боксерами игроки почему-то массово ставят на одного из спортсменов. Это может быть признаком договорного матча, а может у этого спортсмена просто много фанатов. В любом случае для букмекера такой перекос невыгоден - если этот боксер действительно выиграет, контора опять попадает на деньги. Коэффициент-то остается небольшим, но количество ставок - огромное. Что делает букмекер, чтобы обезопасить себя от больших выплат? Правильно, старается выровнять картину - понижает коэфициент на популярный исход и повышает на противоположный. Типа, "Эй, хватит ставить на этого чувака, все равно много не заработаете, ставьте лучше на его противника". При этом вероятность победы и одного, и второго боксера остается 50%, хотя по коэффициентам второй боксёр выглядит аутсайдером. Эта же схема работает и при других вероятностях исходов, не только 50 на 50 - если букмекер фиксирует аномальный рост ставок на какой-либо исход, он "выравнивает" коэффициенты. И вот здесь мы возвращаемся к научному подходу.

Команда учёных из университетов Токио, Мельбурна и Сан-Паоло попробовала разработать игровую стратегию, основываясь на этой тактике букмекеров. Учёные написали парсер, который собирал коэффициенты с сайтов разных букмекерских контор, считал усредненные коэффициенты и сравнивал их с коэффициентами отдельных контор, чтобы найти подозрительно большие коэффициенты. Скажем, в матче Головкин-Альварес букмекеры в среднем дают на победу Альвареса коэффициент 3, а Bwin - 4. Значит, этот коэффициент не соответствует реальной вероятности исхода. Надо ставить. Но делать это надо быстро - вы же не один такой умный, и если все побегут ставить на выгодный исход, букмекер снова выровняет коэффициенты, только на этот раз в другую сторону. Понятно, что на одном или даже десятке матчей такая стратегия не обязательно что-то принесет. Но если сделать несколько тысяч своевременных ставок на коэффициенты, завышенные после "выравнивания"? Должно сработать.

Сначала стратегию проверили на данных о коэффициентах и исходах спортивных событий за 10 лет. Получилось неплохо: 56 тысяч ставок по $50 принесли бы почти $99 000 прибыли. Для сравнения, случайные ставки на те же события принесли бы $93 000 убытков. При этом на маловероятные исходы не ставили. То есть если все конторы дают коэффициент 30, а одна - 40, ставку не делали.

Потом стратегию проверили на другом наборе данных - об актуальных событиях. Три месяца тестировали, получилось тоже хорошо - 400 ставок по $50 принесли бы $1130 прибыли. Ну, раз всё сходится, подумали учёные, можно протестировать нашу модель в действии - и пошли ставить свои деньги на реальные события у букмекеров. Но не тут-то было.

За 5 месяцев ученым удалось сделать по своей стратегии всего 265 ставок по $50, что принесло им $957 чистой прибыли. Возврат в 8% - это очень круто по меркам букмекерского бизнеса. Возможностей для выгодных ставок было больше, просто у учёных не было отдельного человека, который мог бы целый день заниматься ставками. Но проблема была в другом - букмекеры просто не принимали их ставки. Да, это прописано в правилах сервиса - увидев, что вы подозрительно часто выигрываете, контора может просто отклонить ваши ставки или даже заблокировать аккаунт. Логика такая: раз вы часто выигрываете, значит пользуетесь специальным софтом, а это запрещено правилами. А могут и просто так заблокировать, без всяких объяснений. Так что 265 ставок по $50 принесли исследователям всего . Тем не менее, прибыль в 8% - очень неплохо по меркам букмекерского бизнеса.

На самом деле эта стратегия - не rocket science, игроки давно об этом знают. Забавно, что здесь за дело взялись академические учёные (интересно, где дают гранты на такие исследования?). Есть и другие возможности выиграть на ставках. К примеру, вилки - ситуации, когда разные букмекеры выставили такие коэффициенты, что поставив в обоих конторах вы при любом исходе останетесь в плюсе (да, такое бывает). Профессиональные игроки отслеживают вилки с помощью специального софта. Или ситуация, когда вероятность исхода изменилась по ходу матча, а букмекер не успел пересчитать коэффициент. Скажем, боксёр пропустил мощный удар и его противник начал явно выигрывать бой. Букмекеры борются с этим, "замораживая" коэффициенты сразу после результативных действий на площадке - к примеру, в первые секунды после гола вы не можете сделать ставку, пока не пересчитается коэффициент.

Так что главный вывод из этой истории, мне кажется, всё же в том, что какая бы хитрая стратегия у вас ни была, вы играете на территории букмекера. Не хочу повторять поговорку про "садиться за стол с шулером", всё-таки ставки это немного другое, здесь есть место для аналитики, интересной статистики и т.п. Но получается, что в рекламе букмекеры обещают вам выигрыш, а на самом деле ожидают от вас только проигрыша. Начнете выигрывать - ваш аккаунт заблокируют. Такие дела.

***

Источник: MIT Technology Review, The Secret Betting Strategy That Beats Online Bookmakers

Научная публикация: Beating the bookies with their own numbers - and how the online sports betting market is rigged

Сокращённый перевод: Андрей Бродецкий, канал "Технологии, медиа и общество". Подписывайтесь!