Азартные игры

Задача:

Девять любителей азартных игр однажды собрались в своем узком кругу. Они решили сыграть в одну игру по раздаче денег. Первый дает каждому другому столько денег, сколько у каждого уже было. Потом тоже проделывает второй, т.е. раздает деньги остальным восьми, сколько у них у каждого есть. И так далее проделывают по очереди все 9 игроков. В конце оказывается, что у всех игроков денег стало поровну. Сколько же денег изначально было у каждого игрока?

Ответ:

Минимальная сумма у одного из игроков должна на 1 превышать число участников. Деньги, находившиеся у остальных восьми игроков можно найти последовательным удвоением и вычитанием 1. В итоге получится суммы : 10, 19, 37, 73, 145, 289, 577, 1153, 2305. Если начинать игру будет тот, у кого сумма 2305, тогда в конце у каждого игрока будет 2^9 или 512 у.е. денег.