asdq

\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage{cmap}

\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools}

\usepackage{icomma}

\mathtoolsset{showonlyrefs=true}

\usepackage{euscript}

\usepackage{mathrsfs}

\usepackage{mathtext}

\begin{document}

   \large Вот некотоые высказывания из курса математического \\анализа, написанные на

   $LaTeX:$

\\ \\

   \begin{itemize}

   \item \textbf {Пространственная простая кривая} --- это множество

   $\lbrace M\rbrace$

   точек пространства, координаты

   $x, y, z$

   которых определяется уравнениями

      \begin{center}

         $x = \varphi(t), y =\psi(t), z = \chi(t), \alpha \leq t \leq \beta $            

      \end{center}

   при условии неприрывности функций

   $\varphi(t), \psi(t), \chi(t) $ \\

   на сегменте

   $\left[ \alpha , \beta \right] $

   и при условии несовпадения точек   \\   множества

   $\lbrace M\rbrace $,

   отвечающих различным значениям \\ параметра

   $t$.      

\\ \\

   \item \underline{Определение.} Кривая

   $L$

   называется \textbf{спрямляемой}, если множество

   $\lbrace | l | \rbrace $

   длин в кривую

   $L$

   ломанных

   $l = l(t_i)$

   , отвечающим всевозможным забиениям

   $T$

   сегмента

   $\left[ \alpha , \beta \right] $,

   ограничено.

\\ \\

 \item \underline{Лемма.} Пусть

   $|l_0|$

   --- длина ломаной, вписанной в кривую

   $L$

   и отвечающей разбиению

   $T_0$

   сегмента

   $\left[ \alpha , \beta \right]$

   , а

   $|l_1|$

   --- длина ломаной, вписанной в кривую

   $L$

   и отвечающей разбиению

   $T_1$,

   полученному из разбиения

   $T_0$

   посредством добавления одной или нескольких новых точек. Тогда

   $ \ |l_0| \leq |l_1|$

\newpage

   \begin{table}

   \caption{\label{tab:canonsummary} Таблица производных всех элементарных функций.}

   \begin{center}

   \item \begin{tabular}{|c|c|c|}

   \hline

   No & $f(x)$ & $f'(x)$\\

   \hline

   $1^o$ & $x^a$ & $ax^a-1$ \\

   \hline

   $2^o$ & $log_a x$ & $\frac{1}{x} log_a e (0 < a \neq 1, x > 0 )$~~~~| В частности, при $a = e:~~~ (log_ex)' = \frac{1}{x} $ \\

   \hline

   $3^o$ & $a^x$ & $ a^x log_e a ~~(0<a\neq 1)$ ~~~~~| В частности, при $a = e:~~~ (e^x)' = e^x$ \\

   \hline

   $4^o$ & sin x & cos x\\

   \hline

   $5^o$ & cos x & -sin x\\

   \hline

   $6^o$ & $tg x$ & $\dfrac{1}{cos^2 x} ~~~~ (x\neq \frac{\pi}{2} + n\pi$, где $n = 0, \pm 1, \pm 2 \ldots)$\\

   \hline

   $7^o$ & $ctg x$ & $-\dfrac{1}{sin^2 x} ~~~~ (x\neq n\pi $, где $n = 0, \pm 1, \pm 2 \ldots)$\\

   \hline

   $8^o$ & $arc sin x$ & $\dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}~~~~~ (|x| < 1)$\\

   \hline

   $9^o$ & $arc cos x$ & $-\dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}~~~~~ (|x| < 1)$\\

   \hline

   $10^o$ & $arc tg x$ & $\dfrac{1}{1 + x^2}~~~~~ $\\

   \hline

   $11^o$ & $arc ctg x$ & $-\dfrac{1}{1 + x^2}~~~~~ $\\

   \hline

\end{tabular}

\end{center}

\end{table}

\end{itemize}

\end{document}