ааа

кошкин

1. Знаки применяемые в начертательной геометрии

2) Обозначение геометрических элементов в начертательной геометрии.

точки пространства обозначают прописными буквами латинского алфавита: A, В, С, В, ... или арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, ...; - прямые и кривые линии пространства – строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, d, ...; - плоскости и поверхности – прописными буквами греческого алфавита: Γ, Θ, Λ, Σ, Φ, Ψ, Ω, Ρ, Τ; - плоскость проекций (поле проекций) – П (прописная буква греческого алфавита); - при образовании комплексного чертежа плоскости проекций (поля проекций) обозначают буквой П с добавлением подстрочного или надстрочного индекса: П1 – горизонтальная, П2 – фронтальная, П3 – профильная, П' – аксонометрическая; - проекции точек, прямых и плоскостей обозначают теми же буквами, какими обозначены их оригиналы с добавлением индекса, соответствующего индексу плоскости проекций; так, проекции точки А, прямой a и плоскости P соответственно обозначают: на плоскости П1 – А1, a1, P1; на плоскости П2 – А2, а2, Р2; на плоскости П3 – А3, а3, Р3; на плоскости П' – А ' , а ' , Р ' ; - для указания способа задания плоскости рядом с буквенным обозначением плоскости в скобках пишутся обозначения тех элементов, которыми она задана, например: Θ(A, B, С), Λ(а||b), Ω(m∩n); - для некоторых прямых и плоскостей используются постоянные обозначения. Линии уровня обозначают: горизонталь – h; фронталь – f; профильная – p; - углы обозначают следующими строчными греческими буквами: α, β, γ.

3) Суть способа проецирования.

- построения изображений, рассматриваемых в начертательной геометрии и применяемые в техническом черчении.

Изображение на плоскости предмета, расположенного в пространстве, полученное при помощи прямых линий - лучей, проведенных через каждую характерную точку предмета до пересечения этих лучей с плоскостью, называется проекцией этого предмета на данную плоскость.

4) Коническое (центральное проецирование).

- это проецирование на заданную плоскость из заданного полюса (центра) проецирования.

5) Параллельное проецирование.

параллельное проецирование образуется , если центр проецирования удален в бесконечность, то можно считать, что проецирующие лучи расположены параллельно между собой

6) Косоугольное и ортогональное проецирование.

- проецирующие лучи параллельны и падают на плоскость проекций под острым углом. Ортогональное проецированиие - если проецирующие лучи в параллельном проецировании расположены перпендикулярно плоскости проекций

7) Плоскости проекции, названия, взаимное расположение. Система координат.

Существуют три основные плоскости проекции

Горизонтальная П1

Фронтальная П2

Профильная П3

Располагаются перпендикулярно друг другу

8) Аппарат ортогонального проецирования точки на двухкартинном комплексном чертеже.

⦁ От точки, находящейся в пространстве, на плоскости проекции(горизонтальную, фронтальную) опускают проецирующие лучи.

Горизонтальная и фронтальная проекция точки лежит на одном перпендикуляре к горизонтальной оси Х12\

9) Высота точки.

⦁ Высота точки- расстояние от оси х до фронтальной проекции точки на комплексном чертеже.

10) Глубина точки.

⦁ Глубина точки-расстояние от оси х до горизонтальной проекции точки на комплексном чертеже.

11) Аппарат ортогонального проецирования точки на трехкартинном комплексном чертеже.

⦁ Если Проецирующие лучи в параллельном проецировании расположены перпендикулярно плоскости проекции, то такое проецирование называют ортогональном (прямоугольным), а проекции некоторого геометрического элементы называют ортогональной проекцией

12) Широта точки.

⦁ Широтой точки называется расстояние от точки до профильной плоскости проекций -АА3;А2А22>Ха( широта для точки А)

13) Двухкартинный комплексный чертеж прямой.

14) Прямая общего положения.

⦁ Прямая общего положения - это прямая не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекции

15) Восходящая прямая.

- прямые, у которых при движении точки от наблюдателя по прямой высота точки увеличивается

16) Нисходящая прямая.

- прямые, у которых при движении точки от наблюдателя по прямой высота точки уменьшается

17) Суть способа прямоугольного треугольника для определения нат величины отрезка общ положения.

⦁ Суть способа заключается в том, что в какой-либо плоскости проекции вычерчивается прямоугольный треугольник, у которого один катет является одной из проекций отрезка, второй - разность высот или глубин крайних точек этого отрезка, а гипотенуза определяет её натуральную величину.

(Доп инфа) В зависимости в какой плоскости проекций строится прямоугольный треугольник можно найти натуральную величину угла наклона прямой к соответствующей плоскости проекций.

18) Пример определения нат величины отрезка во фронтальной плоскости проекций.

⦁ Для получения натуральной величины отрезка в фронтальной плоскости проекций строится треугольник. Один катет которого равен фронтальной проекцией отрезка, длина второго катета определяется разностью высот крайних точек отрезка, а гипотенуза является натуральной величиной этого отрезка

⦁  19) Пример определения нат величины отрезка в горизонтальной плоскости проекций.

20) Следы прямой.

⦁ Следы прямой - это точка пересечения прямой с плоскостями проекций

21) Горизонтальный след прямой.

⦁ Горизонтальный след прямой Н- это точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекции; (стр. 9)

22) Фронтальный след прямой.

⦁ Фронтальный след прямой F - точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекции; (стр. 9)

23) Прямые частного положения

⦁ Прямые частного положения - это прямые, лежащие в плоскости, параллельной одной из основных плоскостей проекций.

Среди прямых частного положения есть прямые, занимающие особое положение: они перпендикулярны какой-либо из основных плоскостей проекций и совпадают с проецирующим лучом на эту плоскость. Поэтому их назвали проецирующими прямыми. Различают следующие их разновидности:

Горизонтальные, Фронтальные, профильные.

24) Прямые уровня

Все остальные (не проецирующие) прямые, лежащие в плоскостях, параллельных основным плоскостям проекций, называются прямые уровня. Уровень - это положение, когда все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от параллельной ей плоскости проекций. В зависимости от плоскости, которой они параллельны, прямые уровня получили свои названия и обозначения:

Фронталь

Горизонталь

Профиль

25) Горизонтальная прямая уровня

26) Фронтальная прямая уровня

27) Горизонтально-проецирующая прямая

28) Условия параллельности прямых на чертеже.

– пример

29) Условия пересекающихся прямых на чертеже.

Прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Они всегда лежат в одной плоскости.

⦁ 30) Условия скрещивающихся прямых на чертеже.

Если прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются скрещивающимися прямыми.

31) Теорема о проецировании прямого угла на примере пересек прямых.

Теорема. Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости, а другая – этой плоскости не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется в виде прямого угла (Рисунок 2.16, а и б).

Обратная теорема. Если одна из двух пересекающихся прямых параллельна некоторой плоскости проекций и проекции этих прямых на эту же плоскость пересекаются под прямым углом, то в пространстве эти прямые взаимно перпендикулярны.

Рисунок 2.16 – Проецирование прямого угла

Дано: две пересекающиеся под прямым углом прямые АВ ⊥ ВС,

причём ВС // π1 (Рисунок 2.16,б).

Доказательство:

1. Проведём через отрезок АВ проецирующую плоскость – σ, σ⊥π1;

2. Прямые АВ и ВВ1 лежат в плоскости σ;

3. ВС⊥ВВ1 так как ВС//π1, а ВВ1⊥π1;

4. Следовательно, ВС⊥σ, а значит ВС перпендикулярна и любой прямой, лежащей в плоскости σ, в частности А1В1;

5. Следовательно В1С1⊥σ;

6. Так как В1С1//ВС, то В1С1⊥А1В1

32) Теорема о проецировании прямого угла на примере скрещивающихся прямых.

Условие перпендикулярности скрещивающихся прямых (рис. 123, б) сводятся к условиям перпендикулярности пересекающихся прямых, поведенных через произвольную точку и соответственно параллельных скрещивающимся прямым. Таким образом, понятие перпендикулярности можно отнести как к пересекающимся, так и к скрещивающимся прямым.

33) Конкурирующие точки.

⦁ Точки, расположенные на одной проецирующей прямой, называют КОНКУРИРУЮЩИМИ. Точки расположенные на одной горизонтально-проецирующей прямой, называются КОНКУРИРУЮЩИМИ ОТНОСИТЕЛЬНО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИИ. Точки расположенные на одной фронтально-проецирующей прямой, называются КОНКУРИРУЮЩИМИ ОТНОСИТЕЛЬНО ФРОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ Проекции.

34) Горизонтально-конкурирующие точки на примере скрещ прямых.

35) Фронтально-конкурирующие точки на примере скрещ прямых.

⦁ 36) Способы задания плоскости на чертеже.

37) Плоскость общего положения.

⦁ Плоскость, непараллельная и неперпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Эта плоскость произвольно наклонена к осям проекций и на эпюре Монжа ее следы составляют с координатными осями произвольные углы наклона

Характерными особенностями такой плоскости являются следующие:

о все ее проекции также представляют собой плоскости, и если хотя бы одна проекция плоскости — прямая линия, то плоскость не относится к плоскостям общего положения;

О она пересекает все три оси проекций;

О ее следы никогда не перпендикулярны осям проекций

Плоскость общего положения может иметь три следа: горизонтальный – απ1, фронтальный – απ2 и профильный – απ3, которые она образует при пересечении с известными плоскостями проекций: горизонтальной π1, фронтальной π2 и профильной π3 (Рисунок 2.)

⦁ 38) Следы плоскости.

Следом плоскости называется прямая, полученная в результате пересечения заданной плоскости с одной из плоскостей проекций (это прямая линия и, как любая прямая, он имеет свои проекции. ) В зависимости, от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная плоскость, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости. Любой след расположен в одноименной с ним плоскости проекций, поэтому он совпадает со своей одноименной проекцией, а остальные его проекции располагаются на осях проекций.

Например, на рис. 1. горизонтальная проекция горизонтального следа АВ совпадает с ним, т.е. равна АВ, а фронтальная и профильная проекции этого следа расположены соответственно на осях проекций охи оу.

⦁39) Плоскости частного положения.

Плоскости частного положения - определение, перечисление.

Плоскость частного положения - плоскость, проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций

Фронтальная, горизонтальная, профильная

40) Плоскости уровня.

Плоскость уровня - плоскость, перпендикулярная к двум плоскостям проекции и в то же время параллельная плоскости проекций

⦁ Горизонтальная плоскость уровня - плоскость расположенная в пространстве, параллельно горизонтальной плоскости проекций

⦁ Фронтальная плоскость уровня - плоскость расположенная в пространстве, параллельно фронтальной плоскости проекций

⦁ Проецирующая плоскость – плоскость, расположенная перпендикулярно соответствующей плоскости проекции.

Перечисление:

• Горизонтально - проецирующая плоскость

• Фронтально - проецирующая плоскость.

⦁ Горизонтально - проецирующая плоскость — плоскость, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекции.

⦁ Фронтально-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярно фронтальной плоскости проекции.

⦁ Главными линиями плоскости называют горизонтально h, фронталь f и линия наибольшего уклона n, лежащие в данной плоскости.

Горизонталь плоскости h – прямая в пространстве, принадлежащая плоскости, которая параллельная горизонтальной плоскости проекции.

Фронталь плоскости f – прямая в пространстве, принадлежащая плоскости, которая параллельна фронтальной плоскости проекции.

Линией наибольшего уклона плоскости (n) называется прямая, лежащая в данной плоскости и одновременно перпендикулярная её линиям уровня (h, f).

⦁ Горизонталь плоскости-прямая параллельная плоскости(принадлежит ей) (стр. 21)

⦁ Фронталь плоскости-прямая параллельна фронтальной плоскости. (стр. 21)

⦁ Это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная одной из линий уровня плоскости. С её помощью определяют угол наклона заданной плоскости к одной из плоскостей проекций. Условимся линию наибольшего наклона плоскости к П1 обозначать буквой g , к П2 - буквой е.

⦁ И 51.

⦁ Выше фото 

⦁ Способы преобразования комплексного чертежа:

-замена плоскостей проекции

-плоскопараллельное перемещения

-вращения: вокруг проецирующей прямой или вокруг прямой уровня ( стр. 28)

⦁ Суть способа замены плоскостей проекции заключается в том, что для преобразования прямой или плоскости в частное положение, необходимо заменить существующую систему плоскостей ( П1; П1; П1) новой, таким образом, чтобы введённые плоскости по отношению к данному геометрической элементу располагались в каком-либо частном положении. При этом сам геометрические элемент располагается в пространстве неподвижно.

⦁ Суть способа плоскопараллельного перемещения заключается в том, что для преобразования прямой или плоскости в частное положение, их необходимо плоскопараллельно переместить(т.е. все точки каждого элемента переместить в некоторой плоскости уровня), чтобы расположить их в частном положении по отношению существующей системе плоскостей проекций.

⦁ Суть способа вращения вокруг проецирующей прямой заключается в том, что для преобразования прямой и плоскости в частное положение, прямую или плоскость общего положения, вращая вокруг некоторой проецирующей прямой (или горизонтально или фронтально проецирующей) располагают в частном положении по отношению существующей системе плоскостей проекций.