Значение тригонометрических функций некоторых углов
Значение тригонометрических функций некоторых угловСкачать файл - Значение тригонометрических функций некоторых углов
Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией. Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции версинус и т. Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми вещественнозначными функциями. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и неограниченно дифференцируемые на области определения, но не непрерывные. Обычно тригонометрические функции определяются геометрически. Пусть нам дана декартова система координат на плоскости, и построена окружность радиуса R с центром в начале координат O. Измерим углы как повороты от положительного направления оси абсцисс до луча OB. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке отрицательным. Абсциссу точки В обозначим x B , ординату обозначим y B см. Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности R в силу свойств подобных фигур. На рисунке 3 показаны величины тригонометрических функций для единичной окружности. Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Построив систему координат с началом в точке O , направлением оси абсцисс вдоль OA и в случае необходимости изменив ориентацию перевернув треугольник так, чтобы он находился в первой четверти системы координат, и затем, построив окружность с радиусом, равным гипотенузе, сразу находим, что такое определение функций приводит к тому же результату, что и предыдущее. Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники см.: Теорема синусов , Теорема косинусов. Функции косинус и синус можно определить как чётное косинус и нечётное синус решение дифференциального уравнения. Функции косинус и синус можно определить как непрерывные решения f и g соответственно системы функциональных уравнений:. Используя геометрию и свойства пределов, можно доказать, что производная синуса равна косинусу и что производная косинуса равна минус синусу. Пользуясь этими формулами, а также уравнениями и можно найти разложения в ряд Тейлора и других тригонометрических функций:. Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса для некоторых углов приведены в таблице. Это соотношение называется основным тригонометрическим тождеством. Синус и косинус — непрерывные функции. Тангенс и секанс имеют точки разрыва котангенс и косеканс —. Формулы для произведений тангенсов и котангенсов трёх углов можно получить, поделив правые и левые части соответствующих равенств, представленных выше. Для функций от аргумента существует представление:. Все тригонометрические функции непрерывно и неограниченно дифференцируемы на всей области определения:. Интегралы тригонометрических функций на области определения выражаются через элементарные функции следующим образом:. Комплексные синус и косинус тесно связаны с гиперболическими функциями:. Большинство перечисленных выше свойств тригонометрических функций сохраняются и в комплексном случае. На следующих графиках изображена комплексная плоскость, а значения функций выделены цветом. Яркость отражает абсолютное значение чёрный — ноль. Цвет изменяется от аргумента и угла согласно карте. Современные краткие обозначения sin и cos введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера. Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в году. This entry is from Wikipedia, the leading user-contributed encyclopedia. It may not have been reviewed by professional editors see full disclaimer. All translations of Тригонометрические функции. A windows pop-into of information full-content of Sensagent triggered by double-clicking any word on your webpage. Give contextual explanation and translation from your sites! With a SensagentBox , visitors to your site can access reliable information on over 5 million pages provided by Sensagent. Choose the design that fits your site. Please, email us to describe your idea. The English word games are: Lettris is a curious tetris-clone game where all the bricks have the same square shape but different content. Each square carries a letter. To make squares disappear and save space for other squares you have to assemble English words left, right, up, down from the falling squares. Boggle gives you 3 minutes to find as many words 3 letters or more as you can in a grid of 16 letters. You can also try the grid of 16 letters. Letters must be adjacent and longer words score better. See if you can get into the grid Hall of Fame! Most English definitions are provided by WordNet. English thesaurus is mainly derived from The Integral Dictionary TID. English Encyclopedia is licensed by Wikipedia GNU. The wordgames anagrams, crossword, Lettris and Boggle are provided by Memodata. The web service Alexandria is granted from Memodata for the Ebay search. The SensagentBox are offered by sensAgent. Change the target language to find translations. Online Encyclopedia, Thesaurus, Dictionary definitions and more. Cookies help us deliver our services. By using our services, you agree to our use of cookies. Значения косинуса и синуса на окружности. Значения тригонометрических функций прочих углов. Список интегралов от тригонометрических функций. It may not have been reviewed by professional editors see full disclaimer Donate to Wikimedia. Webmaster Solution Alexandria A windows pop-into of information full-content of Sensagent triggered by double-clicking any word on your webpage. Business solution Improve your site content Add new content to your site from Sensagent by XML. Crawl products or adds Get XML access to reach the best products. Index images and define metadata Get XML access to fix the meaning of your metadata. WordGame The English word games are: Lettris Lettris is a curious tetris-clone game where all the bricks have the same square shape but different content. English dictionary Main references Most English definitions are provided by WordNet. Copyrights The wordgames anagrams, crossword, Lettris and Boggle are provided by Memodata. Translation Change the target language to find translations. Содержание 1 Способы определения 1.
Тригонометрическая таблица
Скачать карту для гармин 1310 4pda
Подключить ноутбук к телевизору через lan
traduire de
Тригонометрические функции
Выписка из приказа об увольнении военнослужащего образец
Загранпаспорт мытищи абрамова график работы