Закон малых чисел

Закон малых чисел

@mental_models

Всем нам время от времени приходится слышать что-то вроде "Мой дед каждый день курил и дожил до 100 лет" или "Мой друг лечился уринотерапией и избавился от прыщей". Всё это - примеры рассуждений людей, не знакомых с законом малых чисел.

Суть закона проста. В отличие от закона больших чисел (говорящего о том, что чем больше провести наблюдений, тем более показательным будет их усредненный результат), из закона малых чисел следует обратное: чем наблюдений меньше, тем ошибочнее на них полагаться.

Представьте exit-poll на выборах. Если спросить тысячи людей (большая выборка), за кого они проголосовали, то по их ответам мы с большой точностью определим победителя. Но если спросить одного (или нескольких) людей, то вероятность ошибиться будет очень высока. Поэтому, например, когда в рекламе говорят "4 из 5 стоматологов рекомендуют нашу зубную пасту", стоит задуматься - а скольких врачей они опросили?

Бывают ситуации, в которых можно судить и по маленькому числу наблюдений. Например, если вы выйдете на ринг против Федора Емельяненко и проиграете, то по одному раунду можно будет достоверно предположить, что он сильнее. Но если вы сыграете с ним в камень-ножницы-бумага и выиграете 2 раунда из 3, это не докажет, что вы - лучший игрок. Можно сформулировать правило: чем выше роль случая и ниже зависимость от мастерства, тем больше наблюдений необходимо, чтобы делать какие-то выводы.

Закон малых чисел кажется очевидным, но в жизни каждого из нас есть ситуации, когда мы им пренебрегаем. Это происходит, когда в дело вступают другие когнитивные искажения и психологические тенденции. Дальше я приведу несколько примеров искажений. Представьте, что ваш друг выиграл крупную сумму в лотерею. Вот что может произойти у вас в голове:

1. Зависть - вот ему повезло! Я тоже так хочу

2. Предвзятость подтверждения - мне хочется верить, что в лотерею можно выиграть. Я погуглю и найду больше примеров крупных выигрышей

3. Магическое мышление - друг говорит, что выбирал счастливые номера с помощью гороскопа. Может мне тоже попробовать?

4. Вера в справедливость - я ведь более порядочный человек, чем мой друг. Я более достоин выиграть, чем он. Мир должен меня наградить.

5. Эвристика доступности - на ум приходят истории выигрышей, а про проигрыши я давно не слышал

Таким образом, помните, что нельзя полагаться на статистику, когда речь идет о маленьком количестве наблюдений (или вообще об одном случае), особенно когда удача играет роль. А если размер выборки не указан, то это повод заподозрить неладное. Многие будут пытаться одурачить вас с помощью статистики. А мы и сами порой рады обманываться.

Вернуться к оглавлению

Канал Ментальные Модели