Животные и математика

Шагомер у муравьёв

Муравьи - общественные насекомые, произошедшие от веспоидных ос в се­редине мелового периода ок. 150 млн лет назад. После широкого распростра­нения цветковых растений, т. е. ок. 100 млн лет назад, появилось множество  разнообразных видов этих насекомых.

Муравьи-бегунки вида Cataglyphis fortis из пустыни Сахара в поисках еды проходят огромные расстояния по песчаным ландшафтам, часто полно­стью лишенным каких-либо визуальных ориентиров. Эти существа способны возвращаться к своему гнезду по кратчайшему пути, вместо того чтобы идти обратно по собственному следу. Они не только умеют определять направле­ние по солнечному свету, но и, по-видимому, обладают неким встроенным  «компьютером»-шагомером, подсчитывающим количество сделанных шагов и вычисляющим по нему пройденное расстояние. Муравей-бегунок может пройти до 50 м, пока не встретит мертвое насекомое, от которого он оторвет ку­сочек и понесет по прямому пути обратно в гнездо, вход в которое представляет собой отверстие диаметром обычно менее миллиметра.

Изменяя длину ног муравьев и тем самым удлиняя или укорачивая дли­ну их шага, исследовательская группа немецких и швейцарских ученых под­твердила, что муравьи действительно определяют расстояние посредством «подсчета» шагов. К примеру, после того как муравьи достигали цели своего путешествия, их ноги удлиняли при помощи приклеенных подпорок или укорачивали посредством частичной ампутации. Затем исследователи возвраща­ли их в ту же точку, из которой они были взяты, и муравьи начинали свой путь обратно к гнезду. Муравьи с удлиненными ногами проходили слишком далеко и пропускали вход в гнездо, а муравьи с подрезанными ногами, напротив, до него не доходили. Однако если муравьи начинали свой путь от гнезда с уже измененной длиной ног, они были способны вычислять расстояния правильно. Это позволяет заключить, что ключевым фактором, помешавшим муравьям в первом случае, стало изменение длины шага. Более того, сложнейший компьютер в мозгу у муравья позволяет ему вычислять величину, связанную с горизонтальной проекцией его пути, так что он не заблудится, даже если за время пути на его дороге нанесет песком новые холмы или долины.

Счёт у приматов

Около 60 млн лет назад маленькие лемуроподобные приматы расселились во множестве областей земного шара, а 30 млн лет назад среди них возникли первые обезьяноподобные существа. Могли ли они считать? Понятие счета у животных — предмет горячих споров среди специалистов, занимающихся изучением их поведения. Тем не менее многие исследователи убеждены, что у животных все-таки имеется некоторое врожденное чувство счета. Г. Калмус в своей статье «Животные и математика», опубликованной в журнале Nature, пишет:

Сейчас уже почти не остается сомнений в том, что некоторых животных, например белок и попугаев, можно обучить счету... Навыки счета отме­чены у белок, крыс и насекомых-опылителей. Некоторые из этих и дру­гих животных могут численно различать аналогичные по всем другим признакам визуальные изображения, а других можно научить узнавать и  воспроизводить последовательности акустических сигналов. Некоторых даже можно обучить выстукивать число элементов (точек) на визуальном  изображении... Отрицать математические способности у животных нас за­ставляет лишь отсутствие у них звуковых или письменных обозначений для чисел.

Доказано, что крысы умеют «считать» — они легко осуществляют требуе­мые действия нужное число раз в обмен на поощрение. Шимпанзе могут нажи­мать на компьютере цифры, соответствующие числу бананов в ящике. Тэцуро Мацудзава из Института исследования приматов Киотского университета (Япония) научил шимпанзе различать цифры от 1 до 6, нажимая соответству­ющую клавишу на компьютере при выводе на экран определенного количе­ства объектов.

Майкл Беран из Университета штата Джорджия в городе Атланта, США, провел исследования по обучению шимпанзе счету при помощи компьютер­ного экрана и джойстика. На экран сперва выводилась определенная цифра, а затем соответствующее ей количество точек — так шимпанзе учились сопостав­лять одно с другим. Одна из шимпанзе выучила подобным образом цифры от 1 до 7, а другая научилась считать до 6. Повторное тестирование, проведенное с промежутком в три года, показало, что оба шимпанзе по-прежнему могли сопоставить количество точек с цифрами, но частота ошибок при этом возросла вдвое.

Цикады и простые числа

Цикады — крылатые насекомые, появившиеся ок. 1,8 млн лет назад в эпоху плейстоцена, когда ледники попеременно занимали и оставляли территорию Северной Америки. Цикады из рода Magicicada (так называемые периоди­ческие цикады) проводят большую часть своей жизни под землей, питаясь соками корней растений, после чего выбираются на поверхность, где спари­ваются и быстро умирают. Этим существам свойственна одна удивительная особенность: время их появления из земли соответствует периодам, длительность которых обычно составляет 13 или 17 лет, т. е. является простым чис­лом (простое число - такое целое число, у которого есть только два целых делителя: 1 и оно само, например 11, 13, 17). Весной 13-го или 17-го года своей жизни периодические цикады начинают строить туннель для выхода наружу. Иногда более полутора миллионов особей появляются одновременно на одном акре земли. Подобная массовость является одним из механизмов их выживания, поскольку служит быстрому пресыщению хищников, например птиц. Те просто не успевают съесть всех выбравшихся на поверхность цикад.

Исследователи предполагают, что формирование циклов длиной в простое число лет обусловлено тем, что таким образом повышается вероятность избе­жать встречи с более короткоживущими хищниками и паразитами. Например, если бы жизненный цикл таких цикад составлял 12 лет, они стали бы более лег­кой добычей для всей совокупности хищников с продолжительностью жизнен­ных циклов 2 ,3 ,4 или 6 лет. Марио Маркус из Института молекулярной физио­логии Общества Макса Планка (Дортмунд, Германия) вместе со своими колле­гами обнаружил, что подобные «простые» циклы складываются естественным образом при математическом моделировании эволюционных изменений в ре­зультате взаимодействия «хищник—жертва». В ходе эксперимента моделируе­мым при помощи компьютера популяциям цикад были изначально приписаны  случайные значения длительности жизненных циклов. Спустя определенное время последовательность мутаций неизменно приводила к выработке у моде­лируемых цикад стабильного цикла из простого числа лет.

Конечно, подобные исследования все еще находятся в зачаточном состоя­нии и оставляют множество вопросов без ответа. Что такого особенного в 13 и 17 годах? Какие именно хищники и паразиты обусловили именно такой сдвиг длительности жизненного цикла цикад? И по-прежнему остается загадкой, почему из всех известных науке 1500 видов этих насекомых лишь представи­тели небольшого рода Magicicada являются периодическими.

Источник: Клиффорд Пиковер "Великая математика"