Выражениедля мгновенного значения эдс

Скачать файл - Выражениедля мгновенного значения эдс

Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i. Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени. Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом. Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными. Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах. В Западном полушарии и в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии - частотой 50 Гц. Величину называют круговой, или угловой, частотой. Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз. С помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения. Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения. Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока для синусоиды. Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений. Закон Ома для мгновенных значений:. При расчете электрических цепей часто приходится складывать или вычитать величины токов или напряжений, являющиеся синусоидальными функциями времени. Графические построения или тригонометрические преобразования в этом случае могут оказаться слишком громоздкими. Известно, что проекция отрезка, вращающегося вокруг оси с постоянной угловой скоростью, на любую линию, проведенную в плоскости вращения, изменяется по синусоидальному закону. Проекция отрезка на вертикальную ось в начальный момент времени. Представим синусоидальные токи i 1 и i 2 в виде двух радиус - векторов, длина которых равна в соответствующем масштабе I 1m и I 2m. Сложим геометрически отрезки I 1m и I 2m. Получим отрезок, длина которого равна амплитудному значению результирующего тока I 3m. Проекции отрезков на вертикальную ось изменяются по синусоидальному закону. Будучи остановленными для рассмотрения, данные отрезки образуют векторную диаграмму рис. Векторная диаграмма - это совокупность векторов, изображающих синусоидальные напряжения, токи и ЭДС одинаковой частоты. Необходимо отметить, что напряжение, ток и ЭДС - это скалярные, а не векторные величины. Мы представляем их на векторной диаграмме в виде не пространственных, а временных радиус - векторов, вращающихся с одинаковой угловой скоростью. Изображать на векторной диаграмме два вектора, вращающихся с различной угловой скоростью, бессмысленно. Положительным считается направление вращения векторов против часовой стрелки. При расчетах цепей синусоидального тока используют символический метод расчета или метод комплексных амплитуд. В этом методе сложение двух синусоидальных токов заменяют сложением двух комплексных чисел, соответствующих этим токам. Из курса математики известно, что комплексное число может быть записано в показательной или алгебраической форме:. Комплексное число может быть представлено в виде радиус - вектора в комплексной плоскости. Умножим комплексное число на множитель. Выражение называется комплексной функцией времени. Применительно к напряжению, получим - комплексную функцию времени для напряжения. Определим, чему равна мнимая часть комплексной функции времени для напряжения. Мгновенное синусоидальное напряжение ток, ЭДС является мнимой частью соответствующей комплексной функции времени. В электротехнике над символами, изображающими комплексные напряжения, токи, ЭДС, принято ставить точку. Проекция вектора на мнимую ось изменяется по синусоидальному закону. Сложение синусоидальных токов заменим сложением комплексных амплитуд, соответствующих этим токам. Амплитуда результирующего тока , начальная фаза -. Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток. Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению. Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току - активным сопротивлением. Активное сопротивление больше омического из-за явления поверхностного эффекта. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника. Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток. Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90 o из-за явления самоиндукции. Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления. Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90 o. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I m , то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений рис. Из треугольника сопротивлений получим несколько формул: Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток. Из анализа выражений 5. Вектор тока опережает вектор напряжения на 90 o. В схеме протекает синусоидальный ток. Поделим левую и правую части уравнения 6. Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений. Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление z цепи имеет минимальное значение. В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I 0 а он наибольший , на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление а они могут быть большими. К схеме на рис. Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления. Определим ток на входе схемы. В соответствии с первым законом Кирхгофа: В схеме на рис. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением. Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока. В режиме резонанса тока полная проводимость цепи - минимальна, а полное сопротивление - максимально. Ток в неразветвленной части схемы в резонансном режиме имеет минимальное значение. Вектор тока I 2 опережает вектор напряжения на 90 o. Разложим вектор тока I 1 на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока I а1 , другая - реактивной составляющей тока I р1. В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока I р1 и емкостный ток I 2 , направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока I а1 совпадает по фазе с напряжением рис. Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением. Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток. Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:. Из треугольника сопротивлений , а. Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P. Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию. Возьмем реактивный элемент индуктивность или емкость. Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90 o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q. Максимальное или амплитудное значение мощности p 2 называется реактивной мощностью. Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания. Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности. Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей рис. При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока. Для цепи, имеющей индуктивный характер R-L цепи. Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность. Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность. Для цепи, имеющей емкостной характер R-С цепи ,. Ток опережает по фазе напряжение. Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна. Для схемы на рис. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока. Два комплексных числа равны, если равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение 6. Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи переменного тока. Активная мощность, выделяемая в нагрузке,. Коэффициент полезного действия для данной схемы:. Последнее имеет место при , то есть при. Это означает, что реактивные сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковы по модулю и иметь разнородный характер. При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление нагрузки должно быть емкостным и наоборот. Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке называется согласованным режимом, а подбор сопротивлений согласно равенствам 6. Половина мощности теряется внутри источника. Поэтому согласованный режим не используется в силовых энергетических цепях. Этот режим используют в информационных цепях, где мощности могут быть малыми, и решающими являются не соображения экономичности передачи сигнала, а максимальная мощность сигнала в нагрузке. Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB космическому микроволновому излучению придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский помните книжку миллионного тиража 'Вселенная, жизнь, разум'? Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть 'реликтовое' излучение, оставшееся после 'Большого Взрыва', то есть от момента 'рождения' Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике. Основные определения Изображения синусоидальных функций времени в векторной форме Изображение синусоидальных функций времени в комплексной форме Сопротивление в цепи синусоидального тока Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока Емкость в цепи синусоидального тока Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора Мощность в цепи синусоидального тока Баланс мощностей Согласованный режим работы электрической цепи. Согласование нагрузки с источником. НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира.