Винтовая линия

Винтовую линию можно получить, намотав на цилиндр прямоугольный прозрачный лист с отмеченной диагональю. В зависимости от длины листа и, соответственно, угла наклона нарисованной линии, будет различаться шаг винтовой линии и количество витков.

Формально винтовой линией (цилиндрической) называется линия, описываемая точкой, которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси и одновременно перемещается вдоль этой оси с постоянной скоростью.

Наглядное представление и определение соединяются в параметрическом задании винтовой линии в прямоугольной декартовой системе координат:

Первые два уравнения показывают, что проекция точки бежит по основанию прямого кругового цилиндра радиуса . Третье уравнение задаёт движение вдоль оси цилиндра с постоянной скоростью.У «хороших» кривых в трёхмерном пространстве есть две базовые характеристики — кривизна и кручение.

Кривизна — характеризует скорость искривления линии в плоскости и определяется радиусом окружности, дуга которой наилучшим образом приближает небольшой отрезок кривой, содержащий данную точку). Кручение — скорость, с которой кривая стремится не быть плоской, насколько кривая хочет покинуть плоскость.

Замечательно, что для достаточно гладких кривых кривизна и кручение полностью определяют форму линии.

У винтовой линии кривизна и кручение постоянны, а из приведённого утверждения следует, что подобным свойством обладают только такие линии!

Постоянство кривизны и кручения во всех точках означает, что устройство винтовой линии всюду одно и то же. Как следствие, получаем, что отрезок винтовой линии может скользить вдоль неё точно так же, как отрезок — по прямой, дуга окружности — по своей окружности. (Прямую и окружность можно рассматривать как вырожденные, предельные случаи винтовой линии.)

Резьбовые соединения, в частности резьба болта или винта основаны на винтовой линии. При закручивании резьба скользит как будто по лыжне.

Винтовая линия — единственная кривая, которая может скользить сама по себе. И при решении инженерных задач, в которых наличие такого свойства желательно или даже необходимо, без винтовых линий не обойтись.

Винтовой линией является и граница винтовых лестниц. Поднимаясь по ним, вы по самому определению поднимаетесь вверх с постоянной скоростью. Форму винтовой линии имеют и штопор, и рыбацкий бур, скользящие в материале по уже пройденному пути.

Испольованный источник