Свойства коэффициента корреляции

Скачать файл - Свойства коэффициента корреляции

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Могут быть связаны функциональной зависимостью - для каждой независимой переменной X существует вполне определенное значение зависимой переменной Y. Строгая функциональная зависимость реализуется на практике редко, так как обе величины подвергаются еще и влиянию случайных факторов. Могут быть связаны статистической зависимостью - изменение одной случайной величины приводит к изменению распределения другой случайной величины. Если статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной величины изменяется среднее значение другой, такую зависимость называют корреляционной. Могут быть случайными и неслучайными. Часто обозначаются X ;. Иногда X и Y можно менять местами то есть не только изменение X вызывает изменение Y , но и наоборот, изменение Y вызывает изменение X. Функциональная и корреляционная зависимость отличаются тем, что при функциональной зависимости, зная Х , можно вычислить величину Y. При корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения Y при изменении X. Корреляционный и регрессионный анализы имеют общие методы обработки данных, но отличаются своими целями. В корреляционном анализе оценивается наличие и глубина сила статистической связи, в регрессионном анализе оценивается форма статистической связи между случайными величинами. Если не известно, какой их признаков зависимый, а какой - независимый, или же это безразлично, то X и Y равноправны, то есть каждый из признаков может рассматриваться как независимый или как зависимый. В этом случае говорят, что X и Y коррелированны имеют связи корреляционного типа в широком смысле. Если переменные не равноправны, то есть четко ясно, какая из них причина, а какая следствие, то говорят о регрессионной зависимости. Регрессия - это односторонняя стохастическая зависимость, когда одна из переменных служит причиной для изменения другой. Например, при изучении потребления электроэнергии Y в зависимости от объема производства X речь идет об односторонней связи, следовательно, о регрессии. Например, изучается влияние стоимости товара на спрос и влияние спроса на стоимость товара. Здесь и стоимость, и спрос могут быть зависимой и независимой переменными в зависимости от постановки задачи. Могут быть ситуации, когда обратная регрессия не имеет физического смысла, например, урожайность зависит от количества осадков, обратная зависимость бессмысленна. При изучении взаимосвязи факторных и результативных признаков могут быть следующие случаи:. Ход рассуждений, постановка задачи, получаемые результаты в корреляционном и регрессионном анализе различны, но очень часто эти два вида анализа проводятся параллельно на одном и том же массиве исходных данных. Корреляционный анализ используется для численной оценки силы связи между случайными величинами признаками , которые характеризует некоторый реальный процесс. В общем виде задача выявления и оценки силы стохастической связи не решена до сих пор. Корреляционная связь это частный случай стохастической зависимости, которая существует между значениями одного из признаков принятого за независимый и групповыми средними значениями другого зависимого признака. Чаще всего корреляционная связь характеризуется выборочным коэффициентом корреляции r , который характеризует степень линейной функциональной зависимости между случайными величинами Х и Y. Свойства коэффициента корреляции двух случайных величин. В общем случае это не означает, что они независимы см. Нелинейная связь не обнаруживается. После нахождения коэффициента корреляции сила связи между признаками оценивается по шкале Шедока:. Обычно при проведении анализа имеются экспериментально полученные выборочные данные, которые удобно представить в виде корреляционной таблицы, имеющий, например, следующий вид:. В первой строке таблицы указаны наблюдаемые значения признака X для примера указаны некоторые конкретные значения: В первом столбце приводятся наблюдаемые значения признака Y 0,4; 0,6; 0,8. На пересечении строк и столбцов указываются частоты n xy наблюдаемых пар значений признаков. Прочерк означает, что данная пара значений не наблюдалась. В последнем столбце записаны суммы частот по строкам. Например, число 26 в последнем столбце показывает, что значение признака Y равное 0,4 в сочетании с различными значениями признака X наблюдалось 26 раз. В последней строке записаны суммы по столбцам. Например, число 8 в последней строке показывает, что значение признака X равное 10 в сочетании с различными значениями признака Y наблюдалось 8 раз. В правом нижнем углу таблицы указана сумма всех частот общее число всех наблюдений n. Очевидно, что выполняется условий:. В случае парной зависимости рассматривается зависимость между двумя признаками вычисляется коэффициент корреляции Пирсона:. Найти выборочный коэффициент корреляции, воспользовавшись выражением, если корреляционная таблица имеет вид:. В примере определен коэффициент корреляции по данным имеющейся выборки поэтому он и называется выборочным. Но нельзя с уверенностью заключить, что генеральная совокупность так же имеет коэффициент корреляции отличный от нуля. Поэтому, после вычисления выборочного коэффициента корреляции, прежде чем делать вывод о коэффициенте корреляции генеральной совокупности, проводят проверку статистической гипотезы H 0: Если нулевая гипотеза отвергается, то коэффициент корреляции значим то есть значимо отличается от нуля , и признаки X и Y коррелированны, то есть связаны линейной зависимостью. Если принимается нулевая гипотеза, то выборочный коэффициент корреляции незначим и X , Y некоррелированы, то есть не связаны линейной зависимостью. Формула для нахождения расчетного значения критерия имеет вид:. Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид r xy? Коэффициент корреляции является значимым при заданном уровне значимости , X и Y связаны линейной зависимостью. Использование коэффициента парной корреляции неявно предполагает нормальное распределение генеральных совокупностей, из которых производится выборка. Если вид распределения совокупностей неизвестен, то используют меру связи, которая не требует нормальности выборок, например, коэффициент ранговой корреляции Спирмена:. Двум аналитикам было предложено проранжировать сотрудников фирмы в соответствии с их вкладом в работу фирмы. Согласно коэффициенту ранговой корреляции Спирмена между мнениями аналитиков существует связь. Проверим, является ли эта связь действительно значимой. Для проверки выдвинем гипотезу H 0: Коэффициент корреляции является значимым при заданном уровне значимости , мнения аналитиков существенно совпадают. Хотя анализ, который он проводил, был скорее корреляционным, термин исторически прижился. Y - отклик, то есть результативный признак, показатель например, показатель качества управления. Пассивный эксперимент - фиксируются имеющиеся значения X и Z , и соответствующие им значения Y. Вопросы организации сбора данных не являются первостепенными, чем их больше, тем лучше. Обработка ведется методами классического регрессионного анализа. Активный эксперимент - фактор X изменяется целенаправленно и фиксируется, Zи Y фиксируются. Обработка данных ведется специальными методами регрессионного анализа. Метод существенно эффективнее пассивного эксперимента в смысле минимизации числа опытов и точности полученных выводов. Результатам регрессионного анализа можно доверять, если выполняются следующие условия:. Случайная величина Y и ее ошибка подчиняются нормальному закону распределения. Дисперсия случайной величины Y постоянна и не зависит от текущего значения y i. Результаты наблюдений y i независимы и некоррелированы. Входные переменные X , Z независимы, неслучайны и измеряются без ошибок. Классическим методом оценивания коэффициентов уравнения регрессии является метод наименьших квадратов. Лежандром в связи с вопросами вычисления космических орбит. Почти все эти модели могут быть построены с использованием метода наименьших квадратов. Выбор наилучшего уравнения регрессии из нескольких построенных моделей является неоднозначным. Для случая парной регрессии предварительный выбор уравнения регрессии обычно обосновывают графическим методом. Исходя из целей и задач исследования, устанавливается какие признаки являются факторными X i , а какой результативным Y. Проводится эксперимент, в котором определяются значения факторных и результирующего признаков. Обосновывается модель уравнения регрессии. Для случая парной регрессии - обычно графическим методом. Оценивается значимость уравнения регрессии, его параметров и показателей силы связи. Ос обенности практического применения регрессионных моделей. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений. Мультиколлинеарность может возникать в силу разных причин. Например, несколько независимых переменных могут иметь общий временной тренд, относительно которого они совершают малые колебания. Существует несколько способов для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности. Один из подходов заключается в анализе матрицы коэффициентов парной корреляции. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8. Наиболее распространенные в таких случаях следующие приемы: Самый простой из них но не всегда самый эффективный состоит в том, что из двух объясняющих переменных, имеющих высокий коэффициент корреляции больше 0,8 , одну переменную исключают из рассмотрения. При этом какую переменную оставить, а какую удалить из анализа, решают в первую очередь на основании экономических соображений. Если с экономической точки зрения ни одной из переменных нельзя отдать предпочтение, то оставляют ту из двух переменных, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной. Еще одним из возможных методов устранения или уменьшения мультиколлинеарности является использование стратегии шагового отбора, реализованную в ряде алгоритмов пошаговой регрессии. Наиболее широкое применение получили следующие схемы построения уравнения множественной регрессии: В соответствии с первой схемой признак включается в уравнение в том случае, если его включение существенно увеличивает значение множественного коэффициента корреляции, что позволяет последовательно отбирать факторы, оказывающие существенное влияние на результирующий признак даже в условиях мультиколлинеарности системы признаков, отобранных в качестве аргументов из содержательных соображений. При этом первым в уравнение включается фактор, наиболее тесно коррелирующий с Y, вторым в уравнение включается тот фактор, который в паре с первым из отобранных дает максимальное значение множественного коэффициента корреляции, и т. Существенно, что на каждом шаге получают новое значение множественного коэффициента большее, чем на предыдущем шаге ; тем самым определяется вклад каждого отобранного фактора в объясненную дисперсию Y. Вторая схема пошаговой регрессии основана на последовательном исключении факторов с помощью t - критерия. Она заключается в том, что после построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший коэффициент t. После этого получают новое уравнение множественной регрессии и снова производят оценку значимости всех оставшихся коэффициентов регрессии. Если среди них опять окажутся незначимые, то опять исключают фактор с наименьшим значением t - критерия. Процесс исключения факторов останавливается на том шаге, при котором все регрессионные коэффициенты значимы. Ни одна их этих процедур не гарантирует получения оптимального набора переменных. Однако при практическом применении они позволяют получить достаточно хорошие наборы существенно влияющих факторов. При отборе факторов также рекомендуется пользоваться следующим правилом: Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а -критерий меньше табличного значения. Особым случаем мультиколлинеарности при использовании временных выборок является наличие в составе переменных линейных или нелинейных трендов. В этом случае рекомендуется сначала выделить и исключить тренды, а затем определить параметры регрессии по остаткам. Игнорирование наличия трендов в зависимой и независимой переменных ведет к завышению степени влияния независимых переменных на результирующий признак, что получило название ложной корреляции. Большим препятствием к применению регрессии является ограниченность исходной информации, при этом наряду с указанными выше затрудняющими обстоятельствами мультиколлинеарность, зависимость остатков, небольшой объем выборки и т. Резко отклоняющиеся наблюдения могут быть результатом действия большого числа сравнительно малых случайных факторов, которые в достаточно редких случаях приводят к большим отклонениям, либо это действительно случайные один или несколько выбросов, которые можно исключить как аномальные. Однако при наличии не менее трех аномальных отклонений на несколько десятков наблюдений приписывают это наличию одного или нескольких неучтенных факторов, которые проявляются только для аномальных наблюдений. Математическая статистика - Смоленск: Экономико-математические методы и модели: Финансы и статистика, Финансы и статистика, - с Прикладная статистика и основы эконометрики. Этапы корреляционно-регрессионного анализа, построение корреляционной модели и определение функции, отражающей механизм связи между факторным и результативным признаками. Измерение тесноты корреляционной связи, расчет индекса корреляции и дисперсии. Назначение рангового коэффициента корреляции, определение силы и направления корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями иерархиями признаков. Графическое представление метода ранговой корреляции, расчет эмпирического значения rs. Распределение вероятностей случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Смешанные начальный и центральный моменты совместного распределения совокупности случайных величин. Физический смысл понятия корреляции. Модель потока редких событий. Понятие, виды производственных средств. Расчет линейного коэффициента корреляции. Аналитическое выражение связи между факторным и результативным показателем на основе регрессионного анализа. Расчет параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов. Изучение зависимости доли сельского населения от величины среднедушевых денежных доходов. Расчет параметров линейной функции на основании исходных данных по областям. Определение среднего коэффициента эластичности. Законы распределения случайных величин. Закон больших чисел и его следствия. Предельные теоремы теории вероятностей. Оценка силы вариации признака. Парный линейный коэффициент корреляции. Оценка статистической надежности результатов. Оценка силы связи признаков. Фактическое значение критерия Фишера. Классификация показателей тесноты связи. Основные способы расчета показателей и определение их значимости. Линейный коэффициент корреляции для несгруппированных данных. Принятие решений о тесноте связи на основе линейного коэффициента корреляции. Изучение понятия и сущности коэффициента корреляции, который является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков. Отличительные черты экономики Сингапура и Перу. Анализ основных показателей прироста иностранных инвестиций. Виды и способы статистического наблюдения. Построение и анализ вариационных рядов распределения. Оценка параметров генеральной совокупности банков на основе выборочных данных. Расчет парного коэффициента корреляции и уравнения однофакторной регрессии. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Главная Библиотека 'Revolution' Экономика и экономическая теория Свойства коэффициента корреляции. Понятие корреляционной и регрессионной связи, ее разновидности и особенности анализа, цели и задачи. Свойства коэффициента выборочной корреляции двух случайных величин, способы его вычисления. Задачи регрессионного анализа, его модели и значение. При изучении конкретных зависимостей между случайными величинами вводят понятия: Существуют особенности, связанные с постановкой задачи: Виды корреляции классифицируются по следующим признакам: Виды регрессии классифицируются по следующим признакам: Корреляция Корреляционный анализ используется для численной оценки силы связи между случайными величинами признаками , которые характеризует некоторый реальный процесс. Свойства коэффициента корреляции двух случайных величин 1. После нахождения коэффициента корреляции сила связи между признаками оценивается по шкале Шедока: Очевидно, что выполняется условий: В случае парной зависимости рассматривается зависимость между двумя признаками вычисляется коэффициент корреляции Пирсона: Формула для нахождения расчетного значения критерия имеет вид: Если вид распределения совокупностей неизвестен, то используют меру связи, которая не требует нормальности выборок, например, коэффициент ранговой корреляции Спирмена: Пример Двум аналитикам было предложено проранжировать сотрудников фирмы в соответствии с их вкладом в работу фирмы. Какова корреляция между двумя рядами оценок? Определим разности оценок, их квадраты и суммы: Расчетное значение критерия находим из выражения: X - управляемые, независимые входные переменные, Z - контролируемые, но неуправляемые входные переменные, W - помехи, то есть неуправляемые и неконтролируемые входные переменные, Y - отклик, то есть результативный признак, показатель например, показатель качества управления Исследование объекта процесса может проводится в двух режимах: Результатам регрессионного анализа можно доверять, если выполняются следующие условия: Определение вида функциональной зависимости вида регрессионной модели. Различают следующие виды регрессионных моделей: Вычисление коэффициентов регрессионной модели. Проверка адекватности полученной модели. Методом наименьших квадратов определяются параметры уравнения регрессии. Определяется сила связи между изучаемыми признаками. Ос обенности практического применения регрессионных моделей Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т. Для устранения или уменьшения мультиколлинеарности используется ряд методов. Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена. Статистические модели случайных явлений. Определение прогнозного значения экономических показателей. Методика проведения парного корреляционно-регрессионного анализа. Парная корреляция и регрессия. Методы изучения связи между явлениями. Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Сингапура и Перу. Проведение качественного анализа выборочной совокупности банков. Другие документы, подобные 'Свойства коэффициента корреляции'.

Коэффициент корреляции

Свойства коэффициента корреляции

Скачать файл - Свойства коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции в Excel

Коэффициент корреляции и его свойства

2. Корреляционный момент, коэффициент корреляции

Корреляционный анализ

Report Page