Свойства дисперсии в статистике
Свойства дисперсии в статистикеСкачать файл - Свойства дисперсии в статистике
Наряду со средними величинами в статистике исчисляются показатели вариации. Вариацией в статистике называются различия индивидуальных значений изучаемого признака. Возникает вариация в силу того, что отдельные значения признака статистической совокупности формируются под воздействием разнообразных факторов. Значение изучения вариации в том, что по колеблемости признаков можно судить о качественной однородности совокупности. Совокупности могут иметь одинаковые значения средней величины, но отличаться колеблемостью индивидуальных значений. По имеющимся данным о дневной выработке рабочих двух бригад определить среднюю выработку рабочего за день в каждой бригаде, сделать вывод об однородности рассматриваемых совокупностей и надёжности их средних. Выработка в первой бригаде: Выработка во второй бригаде: Исходные данные не сгруппированы, поэтому для расчёта средней выработки применяем среднюю арифметическую простую. Средняя дневная выработка рабочего: Это вызывает необходимость измерять вариацию. К абсолютным показателям вариации относятся. Элементарным показателем колеблемости является размах вариации , который определяется как разность между наибольшим и наименьшим значением признака: В нашем примере размах вариации индивидуальной выработки: Сравнение этих показателей свидетельствует о том, что размах вариации индивидуальной выработки во второй бригаде на 32 детали больше, чем в первой бригаде. Однако размах вариации не улавливает колеблемости вариантов внутри изучаемой совокупности. Для получения обобщающей характеристики колеблемости всех вариантов совокупности исчисляются другие показатели вариации. Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируют состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов; разрабатывают системы материального стимулирования. Но этот показатель усложняет расчёты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии. В статистике дисперсия , центральный момент второго порядка, является оценкой одноимённого показателя теории вероятностей и оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать теоретические положения этих дисциплин для анализа социально — экономических процессов. На дисперсии практически основаны все метод математической статистики. Большое значение имеет правило сложения дисперсий. Среднее квадратическое отклонение является обобщающей характеристикой размеров вариации признака совокупности. Это - мера вариации, показатель надёжности средней. Чем меньше значение среднего квадратического отклонения, тем лучше средняя величина представляет собой рассматриваемую совокупность. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле: Для расчёта показателей вариации в нашем примере строим вспомогательную таблицу: Таким образом, выполненные нами расчёты показывают, что колеблемость индивидуальных значений выработки во второй бригаде намного выше, чем в первой бригаде. Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях исчисляют показатели вариации в относительных величинах. Базой для сравнения должна служить средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха вариации, среднего линейного отклонения или среднего квадратического отклонения к средней арифметической реже к медиане. Чаще всего они выражаются в процентах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Различают следующие относительные показатели вариации: Коэффициент осцилляции v R рассчитывается по формуле: Линейный коэффициент вариации v d рассчитывается по формуле: Рассчитаем относительные показатели вариации для нашего примера. Величина рассчитанных нами коэффициентов свидетельствует о том, что колеблемость индивидуальных значений выработки во второй бригаде высокая. Первую совокупность можно считать однородной, а её среднюю — надёжной. Вторую совокупность следует считать неоднородной, а её среднюю — ненадёжной. Рассмотрим примеры расчёта показателей вариации для сгруппированных данных. По имеющимся данным узла связи рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. Сделать вывод об однородности рассматриваемой совокупности и надёжности её средней. Количество слов в телеграмме Х i. Число телеграмм f i. Исходные данные представлены в виде дискретного ряда распределения. Для исчисления среднего значения признака и показателей вариации строим и рассчитываем вспомогательную таблицу: Определяем среднее количество слов в телеграмме по формуле средней арифметической взвешенной, так как исходные данные сгруппированы: Определяем абсолютные показатели вариации: Дисперсию исчисляем по формуле для взвешеных данных. Поэтому совокупность можно считать однородной, а её среднюю — надёжной. Имеются следующие данные о распределении сотрудников организации по среднемесячной заработной плате. Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации. Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. Исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения. Определяем среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной для интервального ряда распределения: Размах вариации не рассчитываем, так как нижняя граница первого интервала и верхняя граница последнего интервала не указаны. Дисперсию исчисляем по формуле для взвешеных данных: Определяем относительные показатели вариации: Коэффициент осцилляции V R не рассчитываем, так как не рассчитывали размах вариации. Поэтому совокупность считаем неоднородной, а её среднюю — ненадёжной. Дисперсия постоянной величины равна нулю. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии: Значит, средний квадрат отклонений можно вычислить не по заданным значениям признака, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа. Значит, все значения признака можно разделить на какое-то постоянное число скажем, на величину интервала ряда , исчислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на постоянное число: Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, в той или иной степени отличающейся от средней арифметической , то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической: Средний квадрат отклонений при этом будет больше на вполне определенную величину - на квадрат разности средней и этой условно взятой величины, т. Значит, дисперсия от средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин, т. В случае когда А приравнивается к нулю и, следовательно, не вычисляются отклонения, формула принимает такой вид: Значит, средний квадрат отклонений равен среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего значения признака. Виды показатели дисперсий и правило их сложения. В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам. Различают три вида дисперсий: Общая дисперсия характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле. Средняя внутригрупповая дисперсия свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: Межгрупповая дисперсия дисперсия групповых средних характеризует систематическую вариацию, то есть различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле: Все три вида дисперсии связаны между собой: Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону правилу , общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связи, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев. Методические указания Наряду со средними величинами в статистике исчисляются показатели вариации. Коэффициент осцилляции Для первой бригады: Линейный коэффициент вариации Для первой бригады: Коэффициент вариации Для первой бригады: Количество слов в телеграмме Х i Число телеграмм f i 12 13 14 15 16 17 18 18 22 34 26 20 13 7 Итого Решение: Группы сотрудников по среднемесяч- ной заработной плате, тыс. Централь- ное значение признака в интервале Х с Коли- чество сотруд- ников, чел. Свойства дисперсии Свойство 1. Выработка, деталей Х i. До 3 10 и свыше. Централь- ное значение признака в интервале Х с. Коли- чество сотруд- ников, чел.
Свойства дисперсии
Свойства дисперсии.
Как добавить несколько фотографий в историю инстаграм
16. Дисперсия и ее основные свойства.
Противопожарные двери где устанавливаются по сп
Дисперсия случайной величины
Показатели вариации, Конспекты лекций из Статистика. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова (МГУ имени М. В. Ломоносова)
К экономическим способам регулирования коммерческой деятельности относят