Способы закрепления стержней и потери устойчивости
Способы закрепления стержней и потери устойчивостиСкачать файл - Способы закрепления стержней и потери устойчивости
Понятие об устойчивости сжатого стержня. Зависимость критической силы от способа закрепления стержня. Пределы применимости формулы Эйлера. Рассмотрим стержень с прямой осью, нагруженный продольной сжимающей силой F. В зависимости от величины силы и параметров стержня материал, длина, форма и размеры поперечного сечения его прямолинейная форма равновесия может быть устойчивой или не устойчивой. Д ля определения вида равновесия стержня подействуем на него небольшой поперечной нагрузкойQ. В результате стержень перейдет в новое положение равновесия с изогнутой осью. Если после прекращения действия поперечной нагрузки стержень возвращается в исходное прямолинейное положение, то прямолинейная форма равновесия является устойчивой рис 7. В том случае, когда после прекращения действия поперечной силы Q стержень не возвращается в первоначальное положение, прямолинейная форма равновесия является неустойчивой рис 7. Таким образом, устойчивостью называется способность стержня после некоторого отклонения от первоначального положения в результате действия какой-либо возмущающей нагрузки самопроизвольно возвращаться в исходное положение при прекращении действия этой нагрузки. Наименьшая продольная сжимающая сила, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой. Рассмотренная схема работы центрального сжатого стержня носит теоретический характер. На практике сжимающая сила может действовать с некоторым эксцентриситетом, а стержень может иметь некоторую хотя бы и небольшую начальную кривизну. Поэтому с самого начала продольного нагружения стержня наблюдается его изгиб. Исследования показывают, что пока сжимающая сила меньше критической силы, прогибы стержня будут небольшими. При приближении силы к критическому значению прогибы начинают неограниченно возрастать. Этот критерий неограниченный рост прогибов при ограниченном росте сжимающей силы и принимается за критерий потери устойчивости. Потеря устойчивости упругого равновесия имеет место не только при сжатии стержня, но и при его кручении, изгибе и более сложных видах деформации. Рассмотрим стержень с прямой осью, закрепленный посредством двух шарнирных опор рис 7. Примем, что действующая на стержень продольная сжимающая сила достигла критического значения, и стержень изогнулся в плоскости наименьшей жесткости. Плоскость наименьшей жесткости расположена перпендикулярно к той главной центральной оси сечения, относительно которой осевой момент инерции сечения имеет минимальное значение. Будем считать, что в момент потери устойчивости выполняется закон Гука. Тогда для определения функции прогиба y z используем дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. С целью согласования принятых знаков в зависимости 7. Для изогнутого стержня коэффициенты A и B не могут одновременно быть равными нулю иначе стержень не будет изогнутым. Практическое значение имеет наименьшее, отличное от нуля, значение критической силы. Поэтому, подставив в 7. При других способах закрепления стержня для определения критической силы используется обобщенная формула Эйлера. Наиболее распространенные способы закрепления стержня и соответствующие им коэффициенты приведения длины показаны на рис. П ри выводе формулы Эйлера было использовано условие, что в момент потери устойчивости выполняется закон Гука. Напряжение в стержне в момент потери устойчивости равно. Если гибкость стержня расположена в интервале то стержень будет терять устойчивость в области упруго-пластических деформаций и формулу Эйлера использовать нельзя. В этом случае критическая сила определяется по экспериментальной формуле Ясинского. Поэтому в этом случае для определения критической силы используется соотношение. В качестве примера на рис. Расчет на устойчивость выполняется с использованием условия устойчивости. Допускаемое напряжение при расчете на устойчивость находится по допускаемому напряжению при расчете на сжатие. Значения коэффициента продольного изгиба в зависимости от материала и гибкости стержня приводятся в справочной литературе. Наиболее интересен проектный расчет из условия устойчивости. При данном виде расчета известны: Необходимо определить размеры поперечного сечения. Трудность заключается в том, что неизвестно по какой формуле определять критическое напряжение, так как без размеров поперечного сечения нельзя определить гибкость стержня. Поэтому расчет выполняется методом последовательных приближений:. Определяем площадь поперечного сечения. В качестве ответа принимаем значения размеров, полученных в последнем приближении. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Воронежский государственный университет инженерных технологий. Понятие об устойчивости сжатого стержня Рассмотрим стержень с прямой осью, нагруженный продольной сжимающей силой F. Формула Эйлера Рассмотрим стержень с прямой осью, закрепленный посредством двух шарнирных опор рис 7. Тогда для определения функции прогиба y z используем дифференциальное уравнение изогнутой оси балки 7. Для определения постоянных интегрирования в 7. Зависимость критической силы от способа закрепления стержня Формула 7. При других способах закрепления стержня для определения критической силы используется обобщенная формула Эйлера 7. Формула Ясинского П ри выводе формулы Эйлера было использовано условие, что в момент потери устойчивости выполняется закон Гука. Напряжение в стержне в момент потери устойчивости равно где - гибкость стержня;A — площадь поперечного сечения стержня. В момент потери устойчивости закон Гука будет выполняться при условии 7. Таким образом, формула Эйлера справедлива при выполнении условия 7. В этом случае критическая сила определяется по экспериментальной формуле Ясинского 7. Поэтому в этом случае для определения критической силы используется соотношение 7. Расчет на устойчивость Расчет на устойчивость выполняется с использованием условия устойчивости где 7. Допускаемое напряжение при расчете на устойчивость находится по допускаемому напряжению при расчете на сжатие 7. Учитывая, что для пластичных материалов из формул 7. Поэтому расчет выполняется методом последовательных приближений: Определяем площадь поперечного сечения 2 По площади находим размеры поперечного сечения. Соседние файлы в папке Лекции.
Техническая механика
Устойчивость сжатых стержней
Глава 9. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
Контрольная работа международное право прав человека
Звезды танцпола шахты ноябрь 2015 результаты
Pdf каталог светотехнической продукции