Решить методом фурье краевую задачу
Решить методом фурье краевую задачуСкачать файл - Решить методом фурье краевую задачу
Метод Фурье метод стоячих волн, метод разделения переменных. Метод разделения переменных или метод Фурье, является одним из наиболее распространенных методов решения уравнений с частными производными. Изложение этого метода мы проведем для задачи о колебаниях струны, закрепленной на концах. Уравнение 1 линейно и однородно, поэтому сумма частных решений также является решением этого уравнения. Будем искать решение уравнения в виде , 4 где X x - функция только переменного , T t - функция только переменного. Чтобы функция 4 была решением уравнения 1 , равенство 5 должно удовлетворяться тождественно, то есть для всех значений независимых переменных ,. Правая часть равенства 5 является функцией только переменного x , а левая- только. Фиксируя, например, некоторое значение х и меняя t или наоборот , получим, что правая и левая части 5 при изменении своих аргументов сохраняют постоянное значение, то есть. Из соотношения 6 получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для определения функций X x и T t. Отсюда следует, что функция X x должна удовлетворять дополнительным условиям. Таким образом, в связи с нахождением функции X x мы приходим к простейшей задаче о собственных значениях: Такие значения параметра называются собственными значениями , а соответствующие им нетривиальные решения — собственными функциями задачи Запишем характеристическое уравнение для Общее решение уравнения может быть записано в виде. При также не существует нетривиальных решений. Действительно, в этом случае общее решение уравнения 7 имеет вид. Обозначим p через ,. Этим же значениям соответствуют решения уравнения 8. Возвращаясь к задаче 1 — 3 , заключаем, что функции являются частными решениями уравнения 1 , удовлетворяющими граничным условиям 3 и представимыми в виде произведения 4 двух функций. Обратимся к решению в общем случае. В силу линейности и однородности уравнения 1 сумма частных решений. Начальные условия позволяют определить и. Потребуем, чтобы функция 13 удовлетворяла условиям 3: Если функции и удовлетворяют условиям разложения в ряд Фурье, то. Подставив 15 в 13 , мы удовлетворим краевым условиям и получим решение уравнения. Метод Фурье метод стоячих волн, метод разделения переменных 1. Метод разделения переменных для струны, закрепленной на концах Метод разделения переменных или метод Фурье, является одним из наиболее распространенных методов решения уравнений с частными производными. Итак, будем искать решение уравнения ,.
Метод Фурье для уравнения теплопроводности
Метод Фурье. Решение смешанной задачи для уравнений колебаний струны
Каким аппаратом лучше измерять давление
Как отключить услугу телевизор
Лекция 3. Метод Фурье
Метод Фурье метод разделения переменных базируется на разделении переменных в уравнении Найти постоянные можно из определенных в задаче условий. Поскольку находим нетрадиционное решение , то. Пусть , в противном случае было бы Таким образом, имеем последовательность частных решений. Достаточно представить правильную сходимость ряда Его общее решение не удовлетворяет условиям К тому же значения именуют собственными значениями этой краевой задачи, а соответствующие им функции имеют названия собственных функций. В случае, когда функции удовлетворяют условиям разложения в ряд Фурье, тогда коэффициенты можно определить в качестве коэффициентов Фурье:. Новости Статьи База знаний. Губки из опилок помогут в очистке водоемов от нефтяных загрязнений. Новые губки демонстрируют одновременно олефильные и гидрофобные свойства. Обозначим особенность метода Фурье и используем его для решения уравнения теплопроводимости, уравнения Лапласа, волнового уравнения. Обозначим специфику решения смешанной задачи для уравнений колебаний струны. В случае, когда функции удовлетворяют условиям разложения в ряд Фурье, тогда коэффициенты можно определить в качестве коэффициентов Фурье: Понятие об автоматах, их задание графами. Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов. Большинство графов, которые используются в приложениях например, графы сортировок, классификаций предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями. Маршруты, цепи и циклы. В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа. Контактная информация Размещение рекламы О проекте Использование материалов Правила публикации материалов. Спасибо, что нашли время сообщить об ошибке. При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.
Как делать салат гнездо глухаря
Последние новости глазова в контакте
Метод Фурье для уравнения теплопроводности
Побочные эффекты нитроглицерина