Решение задачи методом множителей лагранжа
Решение задачи методом множителей лагранжаПример решения задачи методом множителей Лагранжа
=== Скачать файл ===
Метод множителей Лагранжа является одним из методов, которые позволяют решать задачи нелинейного программирования. Нелинейное программирование-это раздел математического программирования, изучающий методы решения экстремальных задач с нелинейной целевой функцией и областью допустимых решений, определенной нелинейными ограничениями. В экономике это соответствует тому, что результаты эффективность возрастают или убывают непропорционально изменению масштабов использования ресурсов или, что то же самое, масштабов производства: Задача нелинейного программирования ставится как задача нахождения оптимума определенной целевой функции. Решение задачи нелинейного программирования глобальный максимум или минимум может принадлежать либо границе, либо внутренней части допустимого множества. В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определенной ограничениями. Иначе говоря, задача состоит в выборе таких неотрицательных значений переменных, подчиненных системе ограничений в форме неравенств, при которых достигается максимум или минимум данной функции. При этом не оговариваются формы ни целевой функции, ни неравенств. Могут быть разные случаи: Задача нелинейного программирования встречается в естественных науках, технике, экономике, математике, в сфере деловых отношений и в науке управления государством. Нелинейное программирование, например, связано с основной экономической задачей. Так в задаче о распределении ограниченных ресурсов максимизируют либо эффективность, либо, если изучается потребитель, потребление при наличии ограничений, которые выражают условия недостатка ресурсов. В такой общей постановке математическая формулировка задачи может оказаться невозможной, но в конкретных применениях количественный вид всех функций может быть определен непосредственно. Например, промышленное предприятие производит изделия из пластмассы. Эффективность производства здесь оценивается прибылью, а ограничения интерпретируются как наличная рабочая сила, производственные площади, производительность оборудования и т. Метод 'затраты - эффективность' также укладывается в схему нелинейного программирования. Данный метод был разработан для использования при принятии решений в управлении государством. Общей функцией эффективности является благосостояние. Здесь возникают две задачи нелинейного программирования: Обычно эта задача хорошо моделируется с помощью нелинейного программирования. Результаты решения задачи нелинейного программирования являются подспорьем при принятии государственных решений. Полученное решение является, естественно, рекомендуемым, поэтому необходимо исследовать предположения и точность постановки задачи нелинейного программирования, прежде чем принять окончательное решение. Нелинейные задачи сложны, часто их упрощают тем, что приводят к линейным. Для этого условно принимают, что на том или ином участке целевая функция возрастает или убывает пропорционально изменению независимых переменных. Такой подход называется методом кусочно-линейных приближений, он применим, однако, лишь к некоторым видам нелинейных задач. Нелинейные задачи в определенных условиях решаются с помощью функции Лагранжа: Среди вычислительных алгоритмов Н. Универсального же метода для нелинейных задач нет и, по-видимому, может не быть, поскольку они чрезвычайно разнообразны. Особенно трудно решаются многоэкстремальные задачи. Одним из методов, которые позволяют свести задачу нелинейного программирования к решению системы уравнений, является метод неопределенных множителей Лагранжа. Метод множителей Лагранжа заключается в сведении задач на условный экстремум к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции — т. Для задачи об экстремуме функции f х 1 , x 2 , Если величины x 1 , x 2 , В соответствии с методом множителей Лагранжа эта задача преобразуется в следующую задачу безусловной оптимизации:. Проиллюстрируем это на конкретном примере. Это означает, что L х,u — выпуклая функция х. Если же решение системы. Для нахождения всех возможных решений данной системы можно использовать численные методы поиска например, метод Ньютона. Для каждого из решений следует вычислить элементы матрицы Гессе функции L, рассматриваемой как функция х, и выяснить, является ли эта матрица положительно определенной локальный минимум или отрицательно определенной локальный максимум. Метод множителей Лагранжа можно распространить на случай, когда задача имеет несколько ограничений в виде равенств. Рассмотрим общую задачу, в которой требуется. Приравнивая частные производные L по х к нулю, получаем следующую систему n уравнении с n неизвестными:. Затем реализуется процедура проверки на минимум или максимум, которая проводится на основе вычисления элементов матрицы Гессе функции L, рассматриваемой как функция х, подобно тому, как это было проделано в случае задачи с одним ограничением. Следует, однако, отметить, что такие задачи на практике встречаются достаточно редко. Рассмотрим частный случай общей задачи нелинейного программирования, предполагая, что система ограничений содержит только уравнения, отсутствуют условия неотрицательности переменных и и - функции непрерывные вместе со своими частными производными. Чтобы найти решение этой задачи, вводят набор переменных называемых множителями Лагранжа , составляют функцию Лагранжа. Следовательно решив систему уравнений 7 , получают все точки, в которых функция 6 может иметь экстремальные значения. Решаем систему уравнений 7 , находим точки, в которых целевая функция задачи может иметь экстремум. Среди точек, подозрительных на экстремум, находим такие, в которых достигается экстремум, и вычисляем значения функции 6 в этих точках. По плану производства продукции предприятию необходимо изготовить изделий. Эти изделия могут быть изготовлены двумя технологическими способами. Определить сколько изделий каждым из способов следует изготовить, чтобы затраты на производство продукции были минимальными. Алгоритм выполнения простой медицинской услуги. Главная О нас Обратная связь. Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника. Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы.
Поверка счетчиков воды где дешевле
Как украсить свадебные бутылки своими руками пошаговое
Применение метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации
Приказоб объявлении замечания работнику образец рб
Метод множителей Лагранжа
Характеристика аспектов образования
Аврора ломбард официальный сайт
Следующий год по восточному календарю
Алгоритм метода множителей Лагранжа
Как правильно делать укол шприц ручкой