Решение задачи 96

Пусть против угла в 60 градусов лежит сторона c. Две оставшихся стороны обозначим как a и b. Если c является третью периметра , то c = (a+b)/2 (Проверьте!).

Записываем теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 -2*a*b*cos(60°)

Подставляем в эту формулу c = (a+b)/2

и выделением полного квадрата приходим к равенству (проверьте!):

(3/4)*(a - b)^2 = 0

Отсюда следует, что a = b.

Далее становится очевидно, что a = b = c.

Таким образом, треугольник действительно является равносторонним.